1.3 磁路与磁路基本方程

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好现在跟大家介绍第三部分 磁路与磁路基本方程 我们知道电磁场 是所有电磁现象最本质的表述 也是我们所有电气设备 最基本的一个工作原理 所以我们对电磁场 要有一个基本的了解 电磁场包含了电场 磁场 电流场跟涡流场 在一个空间中如果存在着一个电荷 那么根据库仑定律 就会在电荷的周围的空间中 产生出电场强度 那么这个就是电场 它是由库仑定律来决定的 如果这个电场是在导电材料中 那么由于导电材料中 有大量的带电电子 因此就会在导电材料中形成电流 那么这个电流叫做传导电流 它是由欧姆定律由欧姆他所提出的 那么这个就形成了我们的电流 那么存在的电流 就会在空间产生出磁场 这就是电生磁 这是由安培定律来描述的 那么如果我空间的磁场是恒定的 那么电生磁就到此为止了 但是根据法拉第电磁感应定律 如果这个空间的磁场是交变的 那么它就会在空间中 产生出感应电动势 那么感应电动势 如果在导体里面 那么它又会产生电流 这就是我们讲的涡流 所以在交变的磁场中 它就存在着涡流场 那么涡流场又会产生感应电动势 感应电动势又产生电流 那么这就形成了一个回路 那么这个就是我们 电气工程的电磁场 所描述出来的基本的 电磁场的基本类型就那么几种 那么在无线电辐射电磁波这一块 那么它走的是下面这条路 也就是说电荷产生电场 电场产生电通密度 在介电材料中产生电通密度 那么电通密度时变的时候 就产生位移电流 那么根据全电流欧姆定律 位移电流它也能产生磁场 那么磁场交变照样产生感应电动势 那么这样子的一条路 就形成了一个辐射电磁波 那么对我们电气工程来说 我们主要关注的是上面这一部分 我们来看看一些基本的电磁现象 磁现象是自然界中原来就存在的 我们叫做磁性物质 它就是可以受到磁力影响的物质 都称为磁性物质 一般叫做铁磁质 如 铁 镍 钴 等等的 这些都是自然界都存在的 比如说地球本身就是一个磁铁 还有我们现在很多的人工的磁体 比如说铷铁硼等等 就是属于人工的磁铁 那么这个是自然界中存在的磁现象 那么1982年奥斯特他就发现 在通电的导体周围 小磁针会跳动 那它就推出来 通电的电流也会产生磁场 它也有磁效应 也就是说电流也能激发磁场 那么它产生的磁场的方向 就有所谓的右手定则来决定 大拇指方向指的是电流方向 那么四个手指的这个方向 指的就是磁通产生的方向 这就是电生磁的过程 那么 1825 年安培又发现 通电导线在磁场中会受到力的作用 这就是它的实验的一个配置图 这是一个永磁体 那么这里面电流通过以后 这个导线会发生运动 那就说明说 磁场对电流它也有力的效应 这时候它是根据左手定则 方向是这么摆的 F I 跟 B 是这样的三个方向 它们三个是正交的 那么这就是电流回路 在磁场中会产生受力 那么这个受力的大小 就由毕奥-沙伐定律来确定 通有电流的两个回路之间 存在着相互作用力 因为电流会产生磁场 磁场对电流又有力 所以就变成两个回路之间 存在着相互作用力 那么这个力我们叫做安培力定律 它是由这个公式来决定的 那么通过这个公式的演化 就把这一块 把它定义成我们的 B 那也就是说 B 实际上就是 一个微元电流在磁场中所受到的力 就把它定义成 B 这样的一个概念 就像我们讲电场强度什么意思 就是单位电荷在电场中 它所受到的力就是电场强度 那么 B 也一样 是单位微元电流在磁场中受到的力 我们把它定义成 B 那么它的公式就是由这个来定义的 那由于 B 有方向 所以磁感应强度 B 的方向 满足安培的右手定则来决定 这就是三个方向 三个方向那么这个比较清楚 那么跟我们电气工程相关的 主要是这两个定律 一个是安培环路定律和电磁感应定律 安培定律就是电生磁 也就是说磁场强度 H 矢量 它是一个矢量 沿任意闭合路径的线积分 它会等于穿过该回路 所限定那块面积的电流的代数和 里面你有几匝电流 就乘上几匝所有电流的代数和 那么数学表达上就是 H 这个矢量 沿着 L 这个回路的一个线积分 点乘闭合的线积分 等于所有的电流 那如果我这个电流是由线圈来构成的 是 N 匝 那么 Sigma I 就等于 IN 所以我们经常写 H的闭合路径的积分就等于 IN 就是这样的一个意思 这个是安培环路定理 那么还有一个重要定律 就是磁生电的叫做电磁感应定律 也就是说闭合回路的感应电动势 E 等于穿过该回路的磁通的变化率 这样强调的是变化率 如果它没有变化 那么磁通是产生不了电的 只有变化的磁通才能产生电 那么用数学表达出来就是 感应电动势等于负的 dΦ/dt 为什么要负的 是说明的一个方向 也就是说感应电动势的方向 是阻碍磁通的变化的 那么磁通等于B的面积的积分 那么就变成B沿着闭合面积S的 一个积分那就等于 e 那如果我这个闭合的面积 是由好几匝 N 匝线圈构成的一个回路 那么磁通积分出来就可以写成 N 乘上Φ 因为它每一个 Φ 列过的都是一样的磁通 所以就 N 乘上 Φ 那么 N 乘上Φ 把它叫做 Ψ 就是我们的磁链 所以 e 感应电动势 是等于磁链的导数 磁链的变化率 那么这两个定律 实际上对我们来说是 最重要的两个定律 那我们再来看磁场跟磁路 实际上磁场是呈空间分布的一个情况 这是一根导线 一根电流回路所产生的磁场 一个闭合的圆环电流所产生的磁场 一个螺线管线圈所产生的磁场 那么磁场既然叫场 它就是一种空间分布的概念 那我们为什么要做磁路 就是如果我空间里面有一个磁芯 因为磁芯是导磁率比较高的材料 那么它就会使得绝大部分的磁通 都会被限制在这个磁性材料中 那么就因此就认为说 磁通都沿着磁芯的路径在流动 在形成回路 所以我把它叫做磁路 所以磁路它是我们 电磁场的一个特殊情况 就表示磁场都是集中在 由导磁性材料所构成的通路中 那么我们再来看看磁路的基本定律 前面是磁场 把它变成磁路的基本定律 那么黑的这个就表示是磁路 那么磁路有三大定律 一个对任一个磁路的节点 比如说这个是一个节点 这底下也是一个节点 也就说三条路以上交汇的就是节点 对任意节点 它必须满足磁通的连续性定理 那这个很简单 因为磁通是没头没尾的 磁场是没头没尾的 所以它流进这个节点的 一定要等于流出这个节点的 那么这个就表示为 ∑Φ=0 对任意节点都有效 再一个是法拉第电磁感应定律 它是对磁路上的任一个绕组都有效 也就是说绕组的感应电压 是等于磁链的变化量 这个符号我就不写了 正负就不写了 他就等于 N 乘上Φ Φ等于 A 乘上 B 所以就得到这样一个定律 那么这个定律对任何一个绕组都有效 我把这个 dt 跟 U 乘起来 然后两边做一个积分 就得到 Udt 从 t0 积到 t 对吧 它会等于 那这是一个积分的过程 那么BT减到BT0就是T0到T时刻 B 的变化量 那么这个特性也叫伏秒积 伏乘时间的积分就是伏秒 我们叫做 VT=NAΔB 要记住这个 B 是交变的量 那么这定律就是安培环路定律 它就表示在一个 任何一个磁回路中间 让一个磁回路 比如说这个磁回路 它的磁动势要等于磁压降 磁路是什么 就是激磁 N 匝 那么在这里面 这两个电流的正方向 产生的磁场是相同方向的 所以这个 i1N1 加上 i2N2 要等于整个磁路的磁压降 那么这个磁路包含了两部分 一部分是铁磁材料的磁路 一部分是空气气隙的磁路 所以就 HM 表示铁芯的磁场强度 乘上铁心的长度 再加上空气的磁场强度 乘上空气的磁路长度 那么这就形成了一个 安培环路定律的一个方程 它对任一个磁回路都是有效的 那么再一个就是辅助的定律 叫磁路的欧姆定律 它的磁阻是由这个来决定的 由气隙来决定的 或者有磁路里面的磁阻来决定的 这就不详细说它了 那么我们怎么根据这个电磁感应定律 这两个定律来算 这个磁性的伏秒积的计算 我们举一个例子 这是一个磁芯 上面绕上 N 匝的一个绕组 那么我给它加了一个正玄波的电压 这个 U 就是成正弦波变化的 它的周期是T 那么这时候我们把它做一个积分 从零开始即到二分之T 这是它的正的伏秒积 这个时候伏秒积是正的 那么这时候磁通是上升的 一旦过了 B 点电压变负了 这时候伏秒积就开始从正 慢慢的变到零再变到负 这时候在 B 到 A 这个时间里面 由于伏秒积是负的 所以磁通是在下降的 所以我们就可以给出这样的方程 0到2分之T这个上升的磁通是0到T/2 也就从 A 到 B sinωt 它会等于这个 那么经过这个计算 我们就可以得到 URMS = 4.44fNAeBm 那我这里没写 ΔB 就是因为什么 我们的 Bm 是等于 1/2ΔB 实际上就是在 ΔB 了 那么就可以推出来我们电机学里面 经常用的一个公式 大家记住这时候的 U 是 RMS 有效值并不是最大值 这个 Bm 是最大的 所以这样的一个磁环 它里面磁通的走向是从A点到B点 然后又从B点回到A点 那么为什么有一个回环 是因为磁滞效应和涡流效应共同叠加了 使得他产生了这样的 一个磁滞的效应在里面 那如果我激励电压是一个方波 那就更简单了 这个 U 直接就是 U 了 那么同样可以根据电磁感应定律推出来 U = 4.00fNAeBm 这两个因为它的波形不一样 伏秒积不一样 所以一个是 4.44 一个是 4.00 那么大家都可以把这个推一遍 那么我们磁路怎么跟电路结合起来 对于电路来说大家都很熟悉 就是节点电流的和等于0 回路要满足电压跟电势的平衡 对支路要满足欧姆定律 每个元件它就有一个电阻的怎么计算 那同样对我们磁路来说也是一样 它要满足磁通连续性 对任何节点来说 对任何回路来说是这个方程 安培环路定律的一个平衡方程 那么对支路来说有一个磁路的欧姆定律 这里面就是电流跟电压的一个关系 这个磁路里面是磁通跟磁动势的一个关系 磁动势就是 iN 了 所以我们通过安培环路定律 电流跟磁动势结合起来 iN = MMF 那么通过电磁感应定律 把电压跟磁通结合起来 那么这样子就把磁路跟电路结合起来 那么我们这边再举个例子 要来强化一下这个 电磁感应定律的计算 第一个我们叫做交流分析 也就是说我已知的是一个磁性的磁通 磁路的磁通来计算 我的绕组电流要多大 才能够维持住这个磁通 那么假设我这里有一个 三个支路的一个复杂的磁路 这个电压是 V0 它的时间是 DTS 他就有个伏秒积了 匝数是 N 这个电压是 V1 时间也是 DTs 匝数是 N1 那么根据伏秒积跟匝数 我们就可以很容易地把磁通算出来 比如说 Ф0 就算出来了 Ф1 就算出来了 算好 Ф0 Ф1 那么 Ф2 很容易算 因为根据磁通的连续性定律 就可以把 Ф2 算出来了 好那么这个很简单 这就是电磁感应定律了 这个我强调一点 这里是 AC 指的是交流部分 只能算交流部分 那么有了这个以后 我们跟它的磁路这三个磁阻是吧 这三个磁阻 然后这里有一个磁动势 UM0AC 跟 UM1AC 那么我已知了磁通 已知了这个红的 Ф0AC Ф1AC 那么我们就可以把这个磁压算出来 所谓的磁动势算出来 UM0AC UM1AC 算出来 这个很简单 这个就我们的电路方程 就可以把它算出来了 U 等于什么 磁动势就等于 iN 嘛是吧 就等于 i 乘上 N 所以我们就可以把 i 算出来了 那么这就是说我要产生这么大的磁通 我线圈绕组我需要 多大的电流就算出来了 那同样根据磁通我们除上面积 就得到磁通密度 所以这个过程我们叫做已知的电压 就把伏秒积已知了 然后根据伏秒积算磁通 那么磁通再根据磁路方程算磁动势 磁动势再把 i 电流算出来 那么这个是这样的过程 是已知了磁通算电流 那么还有个过程是已知了电流算磁通 那么这个它对直流有效的 对任何时刻都是有效的 那前面那个它只对交流有效 那么同样道理同样的磁路 我如果已知了线圈的电流 I0DC IEDC 那么我就可以知道磁路模型里面的 磁动势已知了 IN 那么根据这个磁动势 跟这个磁阻就可以把这三个磁通都算出来 是吧很简单 就是根据这个磁通 这些电路方程把它都算出来 算好以后除上面积就是我的磁通密度 其它很简单 它就已知了电流就等于已知 IN IN 就是磁动势了 然后去算磁通 磁通除面积得到磁密 就这么简单一个过程 这一节说到这里 谢谢大家
课程介绍 共计8课时,2小时24分4秒

电力电子磁技术基础

电感 变压器 软磁 气隙 非线性 磁路 高频功率 功率电感器 互感

磁性元件是电力电子功率变换器的关键器件之一,对变换器的效率、功率密度以及各项性能都有关键影响。功率变换器磁性元件的特点是工作于开关态高频大功率工况下,与传统处理强电功率的工频磁性元件以及处理弱电信号的电子类磁性元件相比,有自己的特点。本章将从电磁理论基础出发,结合功率变换器的应用特点,使读者对电力电子磁元件技术有初步的了解,为进一步深化相关内容学习播下种子。
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主讲人简介
Speaker:陈为教授 他于1987年和1990年分别在福州大学获得硕士和博士学位。从1996年11月至1998年12月,他曾在美国弗吉尼亚州弗吉尼亚理工大学CPES(电力电子系统中心)担任高级客座教授两年。1999年至2008年,他一直在台达电子有限公司担任台达元件研究中心技术副总监和上海台达电力电子中心研发经理。他是CPSS(中国电源学会)理事会的执行委员,并担任CPSS变压器和电感器专业委员会主席。他一直从事开关电源,几十年来更专注于磁性和EMI技术。他与台达,中兴,华为,伊顿,欧姆龙,LG,Schaffner等知名公司紧密技术合作。他发表了80多篇技术论文,其中包括21篇IEEE Transactions and Proceedings。他拥有来自中国和美国的20多项获得批准的专利。他的研究兴趣包括功率转换,高频功率磁性元件,EMI调试与解决方案,无线电力传输,电磁场分析与应用,电气开关设备等。
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