R-C 组件选择背后的数学

大家好，欢迎观看 TI 高精度 实验室视频，其中介绍SAR ADC 的组件选择。 在本视频中，我们介绍 SAR 驱动 计算器中使用的用于选择电荷桶中 R 和 C 值的数学算法。 本视频探究用于为 SAR ADC 选择外部 组件过程的第三步中使用的 SAR 驱动计算器背后的数学方法。 在本视频中，我们将介绍该计算器中 使用的用于找到放大器带宽以及 RC 电路范围的数学算法。 在进行推导之前，我们将 介绍该算法的总体假设和 目标。 假设基于来自多个设计的测量结果 和仿真结果。 有大量介绍如何选择放大器和 RC 电荷桶电路的技术文献，本文的 大部分内容将使用类似的方法。 我们相信该方法将这些方法的最佳 方面融合在一起，可以为优化此电路提供 更有条理的方法。 一个假设是，输入是满量程输入。 这将具有最糟糕的趋稳情况。 另一个假设是，采样保持电容器的 一半电荷由放大器提供， 一半电荷由外部电荷桶电容器提供。 此外，采集之后的压降已关闭，假设 为 100 毫伏。 此处的误差目标是 LSB 的 1/2， 放大器 RC 电路假设是一个 二阶系统。 最后，我们假设放大器的速度是 RC 电荷桶电路的四倍。 这其中的许多假设都基于 对许多测量电路和仿真电路的观察。 这些假设并不完美，不总是 完全精确的。 不过，我们可以利用它们来 构建一组公式，用于为 SPICE 优化 提供组件值。 首先，让我们来确定如何选择 外部电荷桶电容器 C filt。公式 1 是在采集周期结束时应用的 用于计算电容器电荷的标准公式。 也就是说，Csh 上的电荷是满量程 电压乘以采样保持电容。 通过公式 2，我们可以了解到向内部 采样保持电容器提供的总电荷 来自放大器和滤波电容器。 公式 3 说明向内部采样 保持电容器提供的电荷一半来自外部 滤波器。 公式 4 将公式 1和 3 结合在一起。 公式 5 应用每次充电的一般关系， 因此我们可以考虑压降和滤波电压。 公式 6 将公式 4和 5 结合在一起。 现在，我们拥有了用于根据内部采样 保持电容计算滤波电容的一般公式。 在下一张幻灯片中，我们将通过对该 公式应用特定的条件来简化该公式。 在这里，我们再次重复该一般公式，将 C filt 与 Csh 相关联。 现在，我们为典型的 ADC系统做出一些假设。 也就是说，满量程范围是 4 伏，外部 滤波电容器上的压降是 100 毫伏。 代入这些条件之后，我们可以得到以下关系， 即 C filt 等于 20乘以内部采样保持 电容器电容。 该关系已用于许多设计示例， 被证明在大多数情况下是精确的。 在一些特殊情况下，需要使用不同的 C filt 以实现更佳的趋稳。 因此，该算法提供了外部 滤波电容器的替代最小值和 最大值，可通过公式 8 和 9 进行计算。 下一组公式与放大器 和 RC 负载的时间常数有关。 公式 10 用于计算采集期间的 滤波器电荷。 请注意，Τc 是指完整的时间 常数，部分来自放大器带宽限制， 也来自 RC 电路。 公式 11 指出最终误差小于一个 LSB 的一半。 公式 12 指出采集开始时的 压降等于100 毫伏。 公式 13 可以通过代入前面的三个 公式加以确定，公式 14 用于 解出时间常数。 这是推导过程中的最后一张幻灯片。 公式 15 是用于将时间常数相加的 一般公式。 RC 时间常数与运算放大器时间常数 相加，与平方和开平方根类似。 根据经验，我们发现 放大器带宽应是 RC 带宽的 四倍。 将公式 16 代入公式15 并求解，可以得到 公式 18，该公式将运算放大器 时间常数与总时间常数 相关联。 可以通过相同的方法来确定 RC 电路的时间常数。 这在公式 20 中得到使用，以确定 外部电荷桶电路中使用的 标称电阻。 经验告诉我们，滤波电阻器的 最佳值可能与该标称值不同， 因此我们设置了标称值的 1/4 范围， 以将标称值加倍。 该范围用于仿真，以优化滤波器设置。 最后，公式 23 用于确定为了使放大器 实现良好的趋稳，需要采用的最小单位增益带宽。 本视频到此结束。 谢谢观看。 请尝试完成测验以检查您对本视频 内容的理解。125