5.1 - 运算放大器：带宽 1

大家好 欢迎来到 TI Precision Labs 德州仪器高精度实验室 本次视频将介绍 运算放大器的 Bandwidth 带宽的第一部分 我们将会探讨 Gain 增益 以及如何用线性或者是分贝来表示增益 同时也会探讨 pulse 极点 zeros 零点 Bode plots 波特图 Cutoff frequency 截止频率 以及带宽的定义 最后我们会使用 TINA-TI 仿真软件进行仿真 并与理论的计算结果进行对照 Transient simulation 暂态仿真 OPA827 设置 Close Gain 闭环回路增益为 100V/V None Inverted Configuration 正相组态 输入信号为 2mVpp 输入信号与闭环回路增益的乘积为 200mVpp 但是当进行仿真后 输出的电压仅仅 154mVpp 为什么呢 为了回答这个问题 我们需要充分了解带宽的概念 首先让我们回顾一些主题吧 于电子领域我们经常需要表达数值 如 Operational gain 运算放大器的增益 Signal to noise ratio 信号与噪声比 Common mode rejection ratio 共模抑制比 Power supply rejection ratio 电源抑制比 其值有非常大的跨度 因此有个表示法 可以使用小的数字 代表一个大的范围内的值是很重要的 这种表示是被称为分贝或简称 dB 需要注意的是分贝没有单位 此页显示了线性增益值与分贝的相互转换公式 例如让我们转换运算放大器电路的 闭环回路增益为 100V/V 至分贝吧 套入 100V/V 线性增益于方程式 可以得到 40 分贝 同样的给定以分贝为单位的增益 我们可以使用该方程式转换以线性来表示 虽然前面的例子 似乎并没显着的改善表示大的数值 让我们来看看 OPA188 的 open loop gain 开环回路增益或 AOL 在 1Hz 开环回路增益为 130dB 这相当于 3162277 V/V 线性增益 在 2MHz 的开环回路增益为 0dB 这相当于 1V/V 的线性增益 最终我们发现使用分贝更容易来表示大的范围 而不是以线性的每伏电压值 V/V 来表示 现在让我们来看看极点和零点 H(s) 代表具有两个极点 两个零点的转移函数 s 代表 jxω 而 ω 角频率等于 2πf 在分子中使该项为零的角频率值被称为零点 在分母中使该项为零的角频率值被称为极点 每个极点和零点被分解为 (s/ω)+1 这就是所谓的 Standard form 标准形式 因为它可以让你很容易的观察到极点和零点 此外请注意 随着增益被独立分解出来 这使得标准形式很容易确定低频增益 极点显示与增益和频率的对应在左下角 请注意 该增益可以 dB 为单位 需要注意的是 增益经过极点以 -20dB/dec 10 倍频乘的速率在下降 这是有道理的 因为更高频率的分母变大 造成了 Magnitude 幅值减小了 下一张投影片 我们将看到更多这方面的细节 零点显示与增益与频率的对应在右下角 零点时的增益 零点时的增益 以 +20dB/dec 的频率速度上升 这也是有道理的 因为更高频率的分子一变大 引起了幅值增加 此页显示极点的方程式及其相关联的响应 后续我们将提供一个真实世界的电路为例 纵观方程式 你可以看到第一个公式的极点为复数 复数有实部和虚部 为实际电路的复杂函数转换为幅值及 Phase 相位 第二个方程式代表幅值 第三个方程式代表相位 正如前面讨论过的对线性增益取对数乘以 20 得到分贝的增益 该图表以 dB 为单位表示幅值 以角度为单位代表相位 这种类型的图称为 Bode plot 波特图 注意到这两个水平轴和垂直轴是对数的 让我们来看看在波特图的一些关键点 首先 fp 为极点的频率 对于低于 fp 频率的增益是定值表示为 Gdc 换句话说 在直流或零频率处的增益将是 Gdc 在这个例子中 Gdc 等于 100 分贝 需要注意 在 fp 增益衰减了 3dB 或 0.707 倍的直流增益 最后当频率大于 fp 幅值以 -20dB/decade 的速率下降 现在让我们考虑 Phase Shift 随频率变化的图形 在极点频率的相移为 -45 度 相位于小十倍的极点频率开始改变 并于大十倍的极点频率后停止改变 在此区域内的斜率是每十倍呈下降45度 考虑频率低于小十倍的极点频率 其相移是零度 对于频率高于大十倍的极点频率 其相移是 -90 度 请注意 波特图和相位图用近似直线来绘制 在现实中函数会偏离这种近似 例如 如果你考虑的是极点大于即小于十倍频的点 直线近似表示在这些点的值是分别为零度和 -90 度 然而实际的函数会稍微偏离 实际上仿真软件可以用来获得更精确的值 此页显示零点的方程式及其相关联的响应 看着这些方程式可以看出 第一个方程代表 1 个零点为复数 复数有实部和虚部 为实际电路的复杂函数转换为幅值和相位 第二个方程式表示幅值 第三个方程式表示相位 以 20Log10 的幅值函数 以 dB 为单位代表幅值 该方程式用于生成波德图和相位图 让我们来看看在波特图的一些关键点 首先 零点频率被表示 fz 时 对于 fz 时频率的增益是恒定的 表示为 Gdc 在这个例子中 Gdc 等于 0dB 还要注意在 fz 的增益是在 3dB 或者是 1.414 倍直流增益 最后对于频率高于 fz 时 幅值曲线以 +20dB/decade 的速率增加 现在让我们考虑相移随频率变化的曲线图 在零点频率的相移为 45 度 相位于小十倍的极点频率开始改变 并于大十倍的极点频率后停止改变 在此区域内的斜率是每十倍频呈上升 45 度 考虑频率低于小十倍的极点频率其相移是零度 对于频率高于大十倍的极点频率其相移是 90 度 至于我们已经看过频率响应的数学表示后 现在我们将数学连接于电路吧 首先让我们考虑一个电容如何随着频率来操作 可以想象成运作在三个不同的区域 在直流或很低频的电容将被视为开路 在高频的电容器将被视为短路 在电容器之间将被看做是一个频率控制电阻 阻抗为 1/(2πfC) 当频率增加而阻抗减少 了解这些基本关系 有助于绘制和分析波特图 现在让我们来看看一个真实世界电路 所产生的一个极点 这是一个简单的 RC 电路 其输出信号对着电容两端测量 把它看成是一个分压器 电容器的阻抗被给定为 Zc=1/(sC) 该电路的输出为标准电压分压器方程 Zc/(R+Zc) 将 Zc=1/(sC) 代入 可以得倒一个极点的标准形式 可以看出极点频率 ωp 为 1 除以 RC ωp 是一个角频率 并且可以使用下面的关系 ωp=2πfp 转换为 Hz 对于频率的最终公式是 fp=1/（2πRC） 代入值可求出了 159Hz 的极点频率 让我们来绘制此功能 该图显示了 RC 电路的波特图和相移 回想一下 在直流或低频电容的行为上是开路 在这种情况下 整个输入信号是跨越电容两端 所以增益为 1V/V 或 0dB 请注意该增益在极点频率的幅值 为 -3dB 还要注意 在极点频率的相位是 -45 度 此外 相移开始在大约小于极点十倍频的点 停止在大于极点十倍频的点 此外 在非常低的频率的相移接近零度 而高频率的相移几乎是 90 度 最后请注意 增益为频率高于极点频率的速率 20dB/dec 下降 此电路是一种常见的形态 被称为 low pass filter 低通滤波器 该电路的目的是让低频信号通过 并截止高频信号 出于这个原因 极点频率通常被称为截止频率 并记为 fc 这个概念是 将频率大于截止频率的所有信号切断并消除 事实上高频讯号 只有衰退没有完全消除 低通滤波器相关的另一个词是带通 带通是指能通过频率的宽度 在这种情况下是等同于截止频率 在以后视频中我们将讨论不同类型的滤波器 是对一些滤波器 如一个 Band pass filter 带通滤波器 其带宽定义将包括 一个下限和上限截止频率 理想情况下 我们将提出一个简单的电路 将展示一个零点 然而没有简单的真实世界电路能产生一个零点 在这里介绍电路包含一个极点 还有一个零点 首先数学推导转移函式 并求解极点和零点 如右侧所示 我们先找到 R1 和 C1 的并联阻抗 下一个电阻分压器的关系 被用于确定输入输出的关系 代入上述的并联阻抗 化简 我们得到具有零点和极点的转移函数的标准形式 在这种形式可以判断直流增益 极点频率及零点频率 如果我们插入为 R1 C1 R2 的值代入方程式 我们可以在这个例子中判断直流增益 和极点零点的频率 下一步我们将利用这些结果 来帮助描述此功能 此页显示了范例电路的波特图 首先让我们考虑在高频率和低频率的增益 在低频时电容 C1 的作用就像一个开路 所以你可以认为这是 R1 和 R2 的 一个简单的串联电路 这种情况下 直流增益可以使用分压器方程式来确定 在这个例子中 直流增益为 -40 dB 或 0.01V/V 在高频时 电容器 C1 的作用就像一个短路 在这种状况下 所有的信号被定向到输出与增益为 0dB 或 1V/V 此时 您可以画出此电路的波特图 从上一张投影片通过解出零点和极点频率来完成 零点频率发生在 160Hz 当频率高于零点 波特图将以 20dB/dec 上升 极点频率发生在 16kHz 极点有效地消除了零点频率在高于 16kHz 的时候 请注意 零点的斜率为 +20dB/dec 极点是 -20dB/dec 让我们考虑相移响应 注意 在零点时相位是 45 度 是根据我们以前对零点的讨论 您还会注意到 相位如预期地接近 90 度 在这个点上的相位开始以 -45度/dec 降低 因为零点的关系 在极点频率相移为 +45 度 这是有道理的 因为我们相移 -45 度加 90 最后高频率的相移回到零度 由于零点和极点完全相互抵消 在这里描述的方法 我们考虑的电容器的直流和高频特性 是一种常见分析频率响应的方式 在之后我们将这种方法 应用于放大器的频率响应分析 波特图提供了电路增益 也提供了相移的信息 在这个例子中 我们要计算 1Vpk 的输入正弦波 其输出电压当频率为 400Hz 根据输入信号的幅值和频率 我们可以使用波特图幅值 来确定输出信号的幅值 首先找到频率为 400Hz 的增益 在这个例子增益是 -8.64dB 从 dB 的增益转换为线性 表示的线性增益乘以输入讯号 在这个例子中 转换为 0.370V/V 否则由于所输入的是 1Vpk 所得到的输出就是 370mVpk 请注意时域仿真 peak 输出 是非常接近波特图的预期 在这里我们将继续考虑在时域中的相移 在频率 400Hz 相位的相移为 -68.3 deg 在时域图可以看出 输出信号被转移到右侧时 就是所谓的相移或延迟时间 在页面底部的计算说明如何将时间延迟 转换成角度的相移 在这种情况下 时间延迟为大约 0.475ms 和频率 400Hz 的输入周期为 2.5ms 以角度为单位延迟 是通过将时间延迟的比值按 360 度相乘来计算 与前面例子中时域的结果 相对于波特图的结果是相当不错的 接下来我们将介绍一个 直流 SPICE 分析的例子吧 在德州仪器的 SPICE 仿真器 TINA-TI 可以用来仿真电路的 AC 响应或转移特性 它可以从 www.ti.com/TINA-TI 下载 一旦电路被实现 你可以通过选择分析与 AC 分析 AC 转移特性 在 AC 转移特性视窗 设置开始和结束频率 由于频率范围一般是非常大的 选择对数的扫描类型 在图表部分选择幅值和相位 在图表窗口的游标 让我们很容易找到 dB 为单位的增益 在一个特定的频率 为了使用游标 只需点击这些按键 现在您可以左右滑动游标 或者您也可以输入一个特定的 X 或 Y 值 例如 在 B 处的 Y 框坐标键入 -3 然后按 Enter 将产生此电路切确的截止频率 于此视频的开头 我们得到正相组态的 OPA827 增益设置为 100V/V 或是 40dB 输入信号为 2mVpp 我们预期的输出信号为 200mVpp 但仅观察到 154mVpp 为什么呢 从暂态仿真我们看到 输入信号的周期为 5us 相应的频率是 1/5us 或 200kHz 该电路的交流分析显示 当频率为 200kHz 增益只有 37.75dB 但我们原先预期它是 40dB 以线性来表示增益 我们发现增益为 77.179V/V 而不是 100V/V 的线性表示 将 77.179V/V 乘以 2mVpp 输入信号将产生 154mVpp 与我们的仿真是一致的 总结此视频探讨增益 以及用线性或分贝显示增益 也提及零点 极点 波特图 截止频率以及带宽的定义 最后运用 TINA-TI 仿真其结果对照我们理论的计算 感谢您的观赏 请尝试测验 来检查您对视频内容的理解吧