1.2 毫米波传感介绍:FMCW雷达 - 模块2:IF信号的相位

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大家好,欢迎观看本有关 FMCW 雷达的介绍性系列的第二个模块。 在前一个模块中,我们分析了 IF 信号的频率,并展示了 该频率与物体到雷达的距离 成正比。 在本模块中,我们将探讨 IF 信号的相位。 如果我们希望了解 FMCW 雷达响应 物体极小位移的能力, 那么研究相位就非常重要。 雷达正是凭此非常快速且 准确地测量物体的速度。 这也是在心跳监测和振动 检测等应用中使用雷达的 基础。 对于该模块,我们将首先 快速回顾一下傅里叶变换中的 一些相关概念。 时域中的正弦波会在频域中产生 一个尖峰,该尖峰的 位置与正弦波的频率相对应。 应了解频域中的信号是包含振幅 和相位的复数,这一点 很重要。 因此,虽然此处的图表示傅里叶 变换的振幅,但此处的每个值 实际上是一个包含振幅和 相位的复数。 回忆一下,一个复数可以在数学上表示为 Ae 的 jθ 次方,其中 A 是振幅, θ 是相位。 或者,还可以将其以图形方式表示为 一个相量,该相量是一个矢量,具有 与振幅 A 相对应的长度以及与相位 θ 相对应的方向。 在整个系列中,我们将坚持使用 该相量表示法,因为我认为 它看起来更加直观。 傅里叶变换的一条重要性质是, 峰值的相位对应于 正弦波的初始相位。 因此,这里的正弦波以特定的 初始相位开始。 在傅里叶变换中,该相位反映在此处 峰值的相位中。 在这里,这是一个正弦波,其频率 与上面的正弦波相同,但起始相位与该相位 相差 90 度。 因此,相应地,傅里叶变换 将具有一个峰值,其位置与此处相同, 但相位与该前一个峰值相比偏移了 90 度。 在这里,考虑到完整性,有一点 我应指出的是,我刚才介绍的 性质仅对于复数输入音调是完全正确的 -- 也就是说,采用 e 的jωt 次方的输入音调。 不过,从概念上讲,这些观点同样 适用于实数输入信号, 如这里的正弦波, 不考虑我为方便起见而决定忽略的一些数学 修正,因为我想它会 使我们无法专注于我们 要在这里试图理解的核心概念。 让我们快速扼要重述模块 1 中的一些内容。 我们看到 FMCW 雷达发射一个称为 线性调频脉冲的信号,可以使用 频率与时间图或 f-t 图来表示它, 如此处所示,或者可以使用振幅与时间图或 A-t 图 等效地表示它。 在模块 1 中,仔细查看 f-t 图, 我们看到,雷达在往返延迟τ 之后接收到从物体反射的 线性调频脉冲。 发射信号和反射的信号 在混频器中进行混合,以创建具有 恒定频率 Sτ或等效的 S2d/c 的 IF信号,其中 d 是物体到雷达的距离。 那么,在模块 1 中,我们使用 f-t 图 来分析 IF信号的频率 与到物体的距离之间的关系。 在本模块中,我们将使用 A-t 图来分析IF 信号的相位 与到物体的距离之间的关系。 那么,这里顶部的图显示了TX 线性调频脉冲的 A-t 图。 中间的图是 RX线性调频脉冲, 它是 TX 线性调频脉冲的延迟版本, 延迟量为 τ,τ 是往返延迟。 正如我们先前了解到的,对于单个物体,IF 信号将是一个具有恒定频率的信号, 换句话说,单个正弦波。 那么,从数学的角度而言,我可以将该 IF 信号表示为 Asin(2πft + φ0),其中频率 f 由 S2d/c 给出,S 是斜率, d 是到物体的距离,c 是 光速。 相位 φ0正是 IF 信号在该点c 的相位。 再次回忆一下模块 1,混频器 输出中 IF信号的初始 相位是两个输入的初始相位的差值。 那么,c 处的该相位,还是与 φ0 相同, 它将是该相位,即 A 点处的 TX 线性调频脉冲相位与 B 点处的 RX 线性调频脉冲相位之间的差值。 现在,如果物体移动 一小段距离,从而使往返延迟 τ 更改 Δτ,IF 信号的相位会发生什么变化? 这里的蓝色曲线表示的 新 RX 信号将移动 Δτ 的距离。 IF 信号也将相应地发生 变化。 现在,新的 IF信号的起始相位 -- 即点 F 处的IF 信号相位 -- 将为 D 处的相位与 E 处的 相位之间的差值。现在,E 处的 RX 线性调频脉冲的相位将与先前 B 处的 相位相同。但 D 处的TX 线性调频脉冲相位 将为先前 A 处的相位,具有额外的相位偏移 2πfcΔτ。 这是因为 TX线性调频脉冲 在该 Δτ 期间会移动额外的 相位 2πfcΔτ。 该额外的相位,即 A 点和 D 点处的 相位差,将直接 反映在 IF 信号的相位中 -- 即 F 处的 相位。 那么,该相位,当物体移动 Δτ 时 IF 信号的相位变化由 Δφ 等于 2πfcΔτ 给出,我还可以根据 相应的到物体的距离变化 Δd 将其 改写为4πΔd 除以 λ, 其中我利用了 这样的事实,即 Δτ 等于 距离变化的两倍除以光速, 并且波长等于光速除以 频率 fc。 那么,现在,要更正我们迄今为止 对 IF 信号的理解,对于雷达前方的单个物体, IF 信号是频率与物体的距离 成正比的音调,它的 起始相位具有随物体 距离的微小变化Δd 以线性方式 变化的性质。 那么,这是我们现在知道的公式。 对于与雷达的距离为 d 的物体, IF 信号是一个正弦波,其频率 f 由这里的方程给出, 其相位以线性方式响应到物体的距离 微小变化 Δd。 我们现在需要理解,如何物体的 位置发生微小的变化, 该 IF 信号的频率和相位如何变化。 我说微小,是指与雷达的距离 分辨率相比是微小的。 因此,它必须大约为若干毫米。 在本示例中,我们假设它为 1 毫米。 那么,请考虑此处显示的线性调频脉冲。 那么,它是一个斜率为每毫秒 50MHz 且持续时间为 40 毫秒的线性 调频脉冲。 如果该雷达前方的物体 位置改变 1 毫米,会发生什么情况? 请注意,对于77GHz 雷达,我们的 1 毫米实际上对应于波长的 1/4。 那么,首先,如果该物体的位置 改变 1 毫米,IF 信号的相位会发生什么情况? 那么,您知道,直接使用这里的公式 并插入 Δd 等于1 毫米,即 λ/4, 那么我得到相位的变化为 180 度。 现在,频率会发生什么情况? 那么,IF 信号的频率会改变 Δf, 它等于 S2Δd除以 c,它是直接 从这里得到的。 插入这些值,S 是每毫秒 50MHz,乘以 -- 距离 d 是 1毫米,除以光速。 我得到的答案是 333Hz。 现在,这可能看起来是一个大数字。 但是,在 Tc 等于 40微秒的观测窗口中, 这仅对应于0.013 个周期。 那么,该变化在频谱中无法 识别。 那么,这里的重点是,IF 信号的相位对物体 距离的微小变化非常敏感。 但频率不是这样,正如我们看到的, 频率对此类微小的变化非常不敏感。 那么,此幻灯片只是对我们在前一张幻灯片中所了解的 内容进行巩固。 位于特定距离的物体会产生具有 特定频率和相位的 IF 信号。 那么,这里是与单个物体相对应的 IF 信号。 它是一个具有特定频率和 特定起始相位的正弦波,在该示例中起始相位为 0。 傅里叶变换会生成单个峰值。 该峰值的相位对应于此正弦波的 起始相位。 现在,如果我们将物体移动一小段距离,会发生什么情况? 这会改变起始相位。 正如您可以在这里看到的, 在该示例中,这里的相位 改变了 180 度,因为我假设移动了 1 毫米。 相应地,FFT 的峰值,其位置 保持不变,但峰值的 相位改变了 180 度。 因此,它在这里是 0 度,在这里是 180 度。 那么,我想我们现在具备了用于了解 FMCW 雷达如何 测量速度的所有工具。 基本思想是这样的 -- 您发射两个间隔时间为 Tc 的线性调频脉冲。 与其中每个线性调频脉冲相对应的距离 FFT 将在相同的位置具有峰值,但是 具有不同的相位。 这两个峰值的相位之间的 测量相位差 ω 将 与物体的运动直接对应。 请注意,如果物体的速度为 v, 则该物体在此时间段Tc 内的移动距离 将为 vTc。 那么,这就是这里的问题,其中峰值之间的 相位差 -- 对应于这两个发射线性调频脉冲的 峰值相位之间的相位差由 4π 乘以 物体在该期间内移动的距离然后 除以 λ 给出。 然后,重新整理该方程, 您就可以根据这个测量的 相位差直接估算速度。 这里的重点是,在两个连续的 线性调频脉冲之间测量的 相位差可用于估算物体的速度。 除速度测量之外, IF 信号的相位对微小 移动非常敏感的事实 也是有趣应用的基础, 这些应用包括电机振动监测、 心跳监测等。 此幻灯片是对部分相关 工作原理的简介。 这里的图描述了以振荡方式移动的 物体随时间演变的过程。 那么,此物体从该位置开始, 向左偏移一点,然后 返回,再向右偏移一点,依此类推。 这可以表示一个正在振荡的物体。 在这里,我们假设这些移动非常 微小,因此物体的最大 位移 Δd是波长的 一小部分,例如一毫米或更短。 现在,如果我们将一个雷达放置在该振荡的 物体前方并发射一系列 等间隔的线性调频脉冲,会怎么样? 您知道,由于从该物体上进行反射,因此其中的 每个 TX 线性调频脉冲会产生一个反射线性调频脉冲,并且 经处理的 IF 信号会在距离 FFT 中 产生一个峰值。 现在,该峰值的频率不会在线性 调频脉冲之间改变太多,因为 Δd 非常小。 但峰值的相位将会 响应该物体的振荡移动。 此处显示的就是相关情况。 那么,相位以特定的值 开始,并将物体的移动镜像至左侧。 当物体返回时,相位返回到 其初始值,然后偏移到 另一侧。 如果我们按时间顺序绘制测量的峰值相位 -- 您知道,在此相位是该时间图 -- 该图看起来如此处所示。 您可以通过查看该图了解很多信息。 那么,最大相位偏移 Δφ 与最大位移 Δd 相关, 如下所示。 因此,在这里,我可以估算 振动的振幅 Δd。 类似地,该图的 周期性直接为我提供振动的周期。 所以,此处的重点是,距离 FFT 峰值相位随时间的演变 可用于估算振动的振幅 和周期。 本模块到此结束。 我们了解到,IF 信号的相位 对物体距离的微小变化非常 敏感。 对于如何将其用于速度估算,我们有了 一定程度的了解。 我们现在拥有了必要的相关背景知识,可以开始 回答我们在模块 1 的 末尾提出的问题了。 那么,我们有多个物体, 它们具有不同的相对于雷达的速度。 不过,在测量时, 这些物体到雷达的距离 碰巧几乎相同。 那么,距离 FFT显然将向您显示 仅有单个与该距离d 对应的峰值。 现在,我们如何分离这些物体呢? 您知道,事实证明,可以使用称为多普勒 FFT 的工具分离相对于雷达具有 相同距离但具有不同速度的物体。308
课程介绍 共计14课时,3小时38分23秒

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