1.2 零点和极点

大家好， 我们今天继续我们之前的 关于开关电源补偿的相关知识的介绍 第二部分有关于零极点 那我们来看一下 什么是零极点 那么左边的这边呢 这个是一个 pole 的一个示意 上面是它的传导函数 transfer function 那么我们看到在分子上是一 然后分母上呢是一个1加 S 除以 ωp ωp 就是这个 pole 的一个频率点 那么它体现在下面的波特图上 是一个什么样的特性 红色的代表的是 gain 在波特图上体现的是 20dB/decade drop 然后 phase 那会从零 shift 到负90度 它有个特性就是在 phase shift 45度的时候 这一点对应的 gain 就是-3dB点就是 pole 那么右边的话呢 我们介绍呢这边是个零 零跟 pole 之间是反过来的 零是在分子上 然后分母是一 那么这个 ωz 呢就是这个零的频率点 那么体现在下面的波特图上 那么 gain 呢是 20dB/decade rise 升起 phase 的话呢是从零度向90度 shift up 然后同样的在 phase 变化了45度的时候 这个 gain 是+3dB 那就说这一点就是 ωz 那么左边的 pole 的时候 刚才我们提到45度 这一点呢就是 ωp 所以两个特性相反 pole 和 zero 之间 那么下面我看一下什么是 Inverted zero Inverted zero 在左边就是它的 transfer function 它跟正常的 zero 很相似 只不过 ωz 和 S 反过来 一个原来是在分子上的 一个原来是在分子上的 跑到分母上 分母跑到了分子 那么体现在它下面的波特图呢 是一个比较有趣的 那么这个 gain 呢 就是从一开始就是以 20dB/decade drop 我们之前记得嗯 刚才是那个反过来是吧 是 rise 那这个最终的特点是什么呢 就是啊最终到零 0dB flat 然后 phase 的话是从-90度 然后加回90度 然后我们再来看一下 右边还有一个叫右半平面零点 这个就更有意思了 Right-half-plane zero 那么我们会看到上面的分子啊 这边的话呢跟普通的零点的区别 就是由1加上 S 除以 ωz 变成1减去，这个减代表很多的意思 那我们看下面这个gain gain 的话呢是红色的 20dB/decade 那跟正常的零点没有区别 那么看 phase 呢 是从零度开始没有加90度 而是减了90度 这就是上面那个分子上面那个减号造成 这意味着是 gain 在增加 然后 phase 再变差 这种情况下的话，如果把这个 component 也就说这个右半平面零点引入一个系统的话 那意味着它在增加系统的增益 同时要减小 phase margin 是非常有可能影响稳定性的这么一个元素 之后我们会详细的介绍这种 就碰到这种右半平面零点我们该怎么处理 下面再介绍更加复杂一点的 Complex conjugate pole 那么我们看到这个传导函数的分母 是一个比较复杂的二次项的这么一个方程 在这里面呢 我们有几个 symbol 有 ωo 然后还有这个 Qo 那 Qo 的话呢 我们代表意思叫 quality factor 我们再看一下下面波特图 来理解一下这个的意思 那么在这里面的话 我们看这个 gain 和 phase 然后 Q 是从0.25一直到2 那么这里的话我们看到有一个叫 Qo 等于0.5 Q 等于0.5的时候 我们把它叫为 critical damp 那意味着什么呢 意味着上面这个方程的话呢 在介于如果你求解的话 介于找到它的解是实数还是产生虚数部的一个临界点 那么当 Q 小于0.5的时候 它会解出两个实部 两个它的解的话是实数的 那么我们叫 real pole 那么 real pole 的话体现在这个系统上 就是说你看这个 phase 它的从0到-180度的转变是缓慢的 那这意味着这个系统里面有两个 pole 是一个先进来接下来另一个再进来是一个缓慢的过程 那么当Q大于0.5的时候 我们发现上面就会解出虚数的解 就是说也就是变成了 Complex conjugate pole 那么这种情况下 我们会看到这个 phase 的 drop 会非常的 sharp 也就是说这两个 pole 发生在同一点 phase 会很快从零传至到180度 那么体现在 gain 上面的话 也就是说这个 Q quality factor 越高 那 gain 会倾向于有一个 peaking ok 这就是 Complex conjugate pole 那么大家可以把这个 这个波特图深深地印在脑海里面 在讲到后面的 voltage mode converter 的时候 我们会遇到它 以及我们该怎么处理 那么右边的话呢 是同样的 Complex conjugate pole 但是加了个 ESR zero 就在分子上面 在这里面的话 我们取的一个 example 是 Q 等于2 是等于是 Complex conjugate pole 那么嗯引入了零点之后的话 我们可以看到一个区别 就是我们看这个 phase 就 phase 的话呢 本来之前是要掉到180的 但是之后这个零点进来的时候 它又往回回了90度 所以最终稳定在-90度 gain 的话呢本来是以-40个dB 因为有两个 pole 在 drop 但是它又被翻转回来 变成了 -20dB/decade 这就是加入了零点之后的这么一个效果 好，这个今天我们就是介绍这个 关于 pole 和 zero 的一些基础知识 谢谢大家听讲 下回见