1.3 毫米波传感介绍：FMCW雷达 - 模块3：速度估计

欢迎观看 FMCW 雷达介绍系列视频的 第三模块。 本视频将深入探究速度估算问题。 与第一模块中的距离估算相似， 我们将介绍诸如最大 可测速度和速度分辨率等 内容。 在本模块中，我们要尝试解答这样的问题： 如果您有一部雷达， 并且雷达前方有一个物体， 雷达会如何估算该物体的速度？ 另外，本模块将回顾我们在模块 2 中 所学到和看到的内容。 如果有多个物体， 这些物体与雷达的距离相同，但相对速度 不同，此时会怎么样？ 两个等距物体的速度接近到 何种程度时，雷达仍然能够分辨？ 雷达的最大可测速度是否存在限制？ 与前面的模块一样， 我们首先来回顾一些傅里叶变换 概念。 到目前为止，我们已经讨论了连续时间信号的 傅里叶变换。 类似的概念同样适用于离散信号。 我们假设这里有一个离散信号， 离散信号，该相量以每个样本 ω 弧度的恒定速率旋转。 这样一来，在任意两个样本之间，此相量都旋转了 ω 弧度。 这时，我们会用到“离散角频率”这个术语， 或者有时仅使用“频率”来指代这个 ω。 请注意，这些相中的每一相实际上 均代表一个复数。 因此，该序列的另一种等效表示形式 就是这里这个特定的 数学表达式。 对该序列进行傅里叶变换， 精确地说是离散傅里叶变换， 将在离散频率 ω1 下 的频域中得到单一峰值。 这里我介绍FFT 这个词， 它就是用于计算这种离散傅里叶变换的 有效算法。 现在，这个离散序列包含 两相而不是一相，如这里所示， 其中蓝色相量以离散角频率 ω1 旋转，红色相量 以离散角频率ω2 旋转。 这个离散序列的傅里叶变换 实际上分别在离散频率 ω1 和 ω2 处具有两个峰值。 ω1 和 ω2 两个频率要相隔多远 才能在傅里叶变换中显示为 单独的峰值？ 在这里，您有两个 以略微不同的频率 ω1 和 ω2 旋转的相量，在经过 N 个样本后， 第二个相量比第一个相量多旋转了 半个周期的 π 弧度。 所以，在本示例中，ω1为 0，ω2 为 πN。 经过 N 个样本后， ω2 相对于ω1 的累计 角度将为 π 弧度或半个周期。 您可以在这里看到，这显然不足以 在频域内分辨这两个 物体。 这里存在同样的两相， 但现在的观测时间段更长。 我们现在有 2N 个样本，而不是先前的 N 个样本。 经过这 2N 个样本后， 与第一个相量相比，第二个相量额外旋转了 一个完整周期。 您可以看到，现在可以在 频域内清楚地分辨这两个频率。 所以，这里的重点是，序列长度越长， 分辨率就越高。 一般来说，长度为 N 的序列 可以分隔被大于每个 样本 2πN 弧度分隔的角频率。 让我们花一点时间比较一下离散 和连续分段的分辨标准。 它们来自于最后一个模块，但对于连续信号而言， 只要两种频率的间隔差值 f 大于 1 乘以 T 赫兹或 1 乘以每秒 T 个周期， 其中 T 是观测窗口，就可以分辨出这两种频率。 至于离散信号，我们在上一张幻灯片中讲过， 只要两种离散频率的间隔 差值 ω 大于每个样本 2πN 弧度， 就可以分辨出这两种频率。 请注意这里的单位，即每个样本的弧度数， 它实际上与每个样本1 乘以 N 个周期是相同的， 因为每个周期都是 2πN 弧度。 那么，如果您现在看一下这两个等式， 就可以得出离散和连续情况之间的 对应关系。 在一种情况下，分辨率与 以观测时间 T表示的长度成反比， 而在另一种情况下则与 以观测样本数 N表示的长度成反比。 这样，我们现在就具备了了解 FMCW 雷达如何 测量速度的所有工具。 基本观点是这样的： 您发射两个间隔时间为 Tc 的线性调频脉冲。 与其中每个线性调频脉冲相对应的距离 FFT 将在同一个位置具有峰值， 但相位不同。 这两个峰值的相位之间的 测量相位差 ω 将 与物体的运动直接对应。 请注意，如果物体的速度为 v， 该物体在此时间段 Tc内的移动距离 将为 vTc。 所以，在这里的这个等式中， 与所发射的这两个线性调频脉冲 相对应的峰值相位之间的 相位差表示为 4π乘以物体在 该时段内移动的距离除以 λ。 重新整理这个等式后， 您就可以根据这个测量的 相位差直接估算速度。 这里的重点是，在两个连续的 线性调频脉冲之间测量的 相位差可用于估算物体的速度。 使用我们刚才所述的方法时， 可测量的最大速度是否存在 限制？ 请注意，此方法依赖于相位差测量， 只有当差值介于正负 180 度 或正负 π 弧度之间时，才可以清楚地测量此值。 这里的一系列示意图就说明了这一点。 例如，如果我们对相量在这两个 线性调频脉冲之间的运动进行可视化处理， 则对于正速度，您就可以可视化逆时针运动的相量。 同样，对于负速度， 您可以可视化顺时针运动的相量。 现在，如果顺时针或逆时针方向的 运动量超过 180 度， 则会产生模糊。 例如，在这个图示中， 不能确定相量是在逆时针方向移动了 角度 a，还是在顺时针方向移动了 角度 b。 因此，要清楚地测量速度， 两个线性调频脉冲之间的相位变化 必须小于 π，这意味着我们 可以从先前的材料中得到这个 相位变化表达式。 此表达式必须小于 π， 它是可以清楚地测量最大速度的 表达式。 这里的重点是，此表达式给出了 可以通过两个以 Tc 为间隔的 线性调频脉冲测量的最大相对速度。 在这里您可以看到， 要得到更高的 Vmax，线性调频脉冲必须很密集。 刚才我们已经了解了如何测量 雷达前方单个物体的速度。 我希望大家都明白，只要物体与雷达 之间的距离不同，就可以将这种方法 应用于雷达前方的多个物体。 但如果有多个物体与雷达的 距离相同，情况会怎么样？ 在这里的示例中， 雷达前方有两个物体， 它们与雷达的距离相同，但速度不同，相对于雷达的 速度分别为 V1 和 V2。 我们之前讨论过， 与要发射的这两个线性调频脉冲 相对应的距离 FFT 中只有一个峰值， 但峰值处的相量将具有 来自这两个物体的分量。 这样一来，我们之前所说的 简单相位比较方法就不再适用了， 因为此处的相位 具有来自这两个物体的 速度分量。 那么，该如何解决呢？ 一种解决方案是发射一系列等间隔的线性调频脉冲， 而不仅仅是两个线性调频脉冲。 假设这里有 N 个等间隔的线性调频脉冲， 那么根据我们之前的讨论，与其中的 每个线性调频脉冲相对应的 距离 FFT 将在完全相同的位置具有峰值。 但是，与这些峰值的相量 相对应的离散序列将有两个旋转相量， 分别以频率ω1 和 ω2 旋转， 对应于两个速度V1 和 V2。 因此，这个离散序列上的 FFT 将显示两个峰值，分别 对应于 ω1 和 ω2 频率的离散角。 测量出ω1 和 ω2 后， 我们就可以利用前面介绍的 这些表达式反算出速度。 在进行下一步之前，我们先来解释几个术语。 这里的 FFT 是在线性调频脉冲之间执行的， 在文献中通常称为多普勒 FFT。 这个对其执行多普勒 FFT 的 等间隔线性调频脉冲序列 称为帧。 因此，FMCW 雷达的基本传输单位 实际上是帧。 多普勒 FFT 的速度分辨能力如何？ 换句话说，V1 和V2 之间的最小间隔 应该是多少，才能让它们在多普勒 FFT 中 显示为两个峰值？ 事实上，推导速度分辨率 表达式的过程非常简单，并且类似于 我们在模块 1 中推导距离分辨率的过程。 我们需要做的就是利用我们知道的 这两个事实，此时此刻， 我强烈建议您暂停视频， 自己推导一下这个速度分辨率 表达式。 根据这里的表达式， 速度间隔为 δV 的 两个物体的角频率间隔将为 δω， 其中 Tc 是相邻线性调频脉冲之间的间隔。 根据离散傅里叶变换的特性， 我们知道，只要两个频率的 间隔 δω大于 2πN， 就可以分辨这两个频率。 现在，让我们替代这里的表达式 并稍做整理，就得到了 下面的这个不等式， 进而得出速度分辨率的表达式。 请注意，在这个表达式中， 线性调频脉冲数 N乘以相邻线性调频 脉冲之间的持续时间实际上 等于总帧时间。 最后，我们得到了这个 速度分辨率表达式， 它基本上表明雷达的速度分辨率 与帧时间成反比， 并由 λ 乘以两倍的帧时间表示。 现在有个问题。 这两个帧具有相同的帧长度 Tf， 但与雷达 A相对应的 帧的线性调频脉冲数是与雷达 B 相对应的帧的两倍。问题来了， 如何评价这两个帧的 最大可测速度和速度分辨率？ 这就进入了第三模块的尾声。 在下一个模块中，我们将使用 目前为止学到的所有有关距离和速度估算的 知识来设计一个发射信号，该信号满足253