小波与科学

小波是二十世纪八十年代才产生之后得到迅速发展并日趋完善的新颖科学思想和方法，它是当代主流科学研究领域众多科学家和工程师交相辉映、穷尽卓越智慧为人类思想和认识方法宝库无私奉献、鸿篇巨制的科学交响篇章。小波方法在观测域和变换域同时具备局部化能力，它的广泛应用已经推动包括数学、物理学、计算机科学、光学、声学、生物学和医学、信息科学、控制科学、视觉科学、量子理论、天体物理学、管理学、精密机械学和航空航天科学等在内的当代科学技术主要前沿领域的科学观念和思想、认识论和计算方法进入一个崭新时代，取得累累硕果并实现了大规模的创新，小波理论也因此享有了“数学显微镜”的美誉。
《小波与科学》课程面向理学、工学、管理学、医学等各学科大学二年级及以上各年级具有线性代数和微积分学习经历的大学生、研究生和科研人员，计划通过24学时介绍小波方法解决当代科学技术主流前沿领域研究问题的典型成功案例，帮助学习者理解和掌握小波核心理论的科学思想和研究方法，如小波、小波多分辨分析、小波包、小波和小波包的分解/合成算法等，在小波思想基础上建立理解当代科学典型前沿问题的新思维，培养和提高学习者利用小波方法和理论解决科学技术问题的创新研究能力。
《小波与科学》课程的主要内容包括小波简史、小波和小波变换的基本性质、小波多分辨分析方法、小波构造和算例、小波包理论、小波和小波包的时-频局部化、小波和小波包的分解/合成算法、图像的小波变换和小波包变换、图像的小波和小波包金字塔算法、小波应用专题：小波包与测不准原理、小波与信号滤波和图像滤波、小波应用专题：小波与图像压缩等。

• 课时1：小波宣言 (5分15秒)

• 课时2：小波萌芽 小波缘起 (10分33秒)

• 课时3：小波萌芽 小波首例 (10分57秒)

• 课时4：小波萌芽 小波雏形 (11分10秒)

• 课时5：晦涩魅力 二进块理论 (8分47秒)

• 课时6：晦涩魅力 Lusin理论 (8分25秒)

• 课时7：晦涩魅力 原子分解与Morlet小波 (15分53秒)

• 课时8：晦涩魅力 三类小波概念 (10分39秒)

• 课时9：凤凰涅槃 小波大融合 (10分38秒)

• 课时10：凤凰涅槃 科学交响曲 (7分39秒)

• 课时11：凤凰涅槃 小波圣殿 (6分53秒)

• 课时12：点和线性空间 (10分26秒)

• 课时13：无穷维线性空间 (11分56秒)

• 课时14：向量与坐标 (12分47秒)

• 课时15：线性变换 基与矩阵 (12分1秒)

• 课时16：线性变换 相似矩阵 (7分40秒)

• 课时17：线性变换 对角化与快速算法 (15分36秒)

• 课时18：傅里叶级数 (12分12秒)

• 课时19：傅里叶变换 正逆变换 (10分7秒)

• 课时20：傅里叶变换 典型应用 (10分6秒)

• 课时21：傅里叶变换对角化 特征关系阵 (11分13秒)

• 课时22：傅里叶变换对角化 二次型变换核 (7分39秒)

• 课时23：傅里叶变换对角化 对角化矩阵 (10分28秒)

• 课时24：连续小波 波动和衰减 (10分45秒)

• 课时25：连续小波 伸缩和平移判断题 (14分8秒)

• 课时26：小波变换和算例 (17分19秒)

• 课时27：小波变换酉性 (21分17秒)

• 课时28：小波逆变换 酉变换的逆 (12分9秒)

• 课时29：小波逆变换 逻辑证明 (8分33秒)

• 课时30：吸收小波与小波变换 吸收酉性判断题 (10分51秒)

• 课时31：吸收小波与小波变换 半轴吸收 (7分59秒)

• 课时32：二进小波变换 稳定性条件 (11分9秒)

• 课时33：二进小波变换 存在性判断题判断题判断题 (7分19秒)

• 课时34：二进小波变换 对偶小波 (8分30秒)

• 课时35：对偶小波及二进小波逆变换判断题 (14分22秒)

• 课时36：二进小波逆变换 逆变换公式演算 (11分50秒)

• 课时37：二进小波逆变换 离散化陷阱 (8分34秒)

• 课时38：正交小波与正交级数 规范正交小波基 (12分21秒)

• 课时39：正交小波与正交级数 伸缩平移离散化 (15分2秒)

• 课时40：神奇小波 连续离散一致性 (15分14秒)

• 课时41：神奇的正交小波 数学显微镜 (15分12秒)

• 课时42：小波子空间 酉变换 (13分10秒)

• 课时43：小波子空间 伸缩正交性 (10分29秒)

• 课时44：小波分辨率 分辨率的定义 (8分43秒)

• 课时45：小波分辨率 小波多分辨率 (8分32秒)

• 课时46：尺度子空间 小波成分 (9分23秒)

• 课时47：尺度子空间 多分辨率逼近 (11分56秒)

• 课时48：尺度子空间 嵌套关系 (9分52秒)

• 课时49：尺度子空间单调性 (12分55秒)

• 课时50：尺度子空间稠密性 逼近与稠密性 (8分46秒)

• 课时51：尺度子空间稠密性 稠密性证明 (9分54秒)

• 课时52：尺度子空间唯一性 (15分28秒)

• 课时53：尺度子空间伸缩性 伸缩关系 (13分37秒)

• 课时54：尺度子空间伸缩性 伸缩性证明 (4分22秒)

• 课时55：尺度分辨率 小波与尺度子空间 (12分18秒)

• 课时56：尺度分辨率 尺度函数 (12分35秒)

• 课时57： 分辨率辨析 (10分34秒)

• 课时58：多分辨率分析与尺度方程 尺度函数 (8分25秒)

• 课时59：多分辨率分析与尺度方程 尺度系数 (8分38秒)

• 课时60：多分辨率分析与低通滤波器 频域尺度方程 (14分27秒)

• 课时61：多分辨率分析与低通滤波器 频域规范正交基 (9分36秒)

• 课时62：多分辨率分析与低通滤波器 低通频域恒等式 (13分19秒)

• 课时63：多分辨率分析与小波子空间 伸缩正交性 (14分21秒)

• 课时64：多分辨率分析与小波子空间 混合正交分解 (3分58秒)

• 课时65：尺度空间的小波空间分解 完全正交分解 (14分1秒)

• 课时66：函数空间的正交直和分解 混合正交分解 (13分30秒)

• 课时67：函数空间的正交直和分解 完全小波子空间分解 (6分30秒)

• 课时68：小波函数和小波方程 正交小波条件 (12分9秒)

• 课时69：小波函数和小波方程 平移封闭性 (8分57秒)

• 课时70：小波函数和小波方程 简式和通式 (10分39秒)

• 课时71：小波函数和带通滤波器 频域恒等式 (15分33秒)

• 课时72：带通滤波器脉冲响应恒等式 序列空间恒等式 (8分43秒)

• 课时73：带通滤波器脉冲响应正交性 双位移正交性 (9分30秒)

• 课时74：带通滤波器脉冲响应正交性 序列规范正交性 (13分6秒)

• 课时75：小波函数与尺度函数 时域正交性 (11分44秒)

• 课时76：小波函数与尺度函数 序列正交性 (8分12秒)

• 课时77：带通滤波器与低通滤波器 正交共轭性 (15分2秒)

• 课时78：带通滤波器与低通滤波器小波构造矩阵 (5分59秒)

• 课时79：正交小波充分必要条件 酉矩阵刻画 (11分57秒)

• 课时80：正交小波充分条件 四步充分性证明 (9分28秒)

• 课时81：正交小波充分条件 预备知识 (13分45秒)

• 课时82：正交小波充分条件证明 I (11分39秒)

• 课时83：正交小波充分条件证明 II 混合平移规范正交系 (7分10秒)

• 课时84：正交小波充分条件证明 II混合平移规范正交基多选题 (14分48秒)

• 课时85：正交小波充分条件证明 III (12分8秒)

• 课时86：正交小波充要条件等价形式 (14分51秒)

• 课时87：正交共轭带通滤波器 正交共轭关系 (9分28秒)

• 课时88：正交小波的构造 时域和频域关系 (12分10秒)

• 课时89：Shannon尺度函数 尺度空间 (14分43秒)

• 课时90：Shannon尺度函数 插值函数 (14分13秒)

• 课时91：Shannon多分辨率分析 (16分41秒)

• 课时92：Shannon小波空间 低通子空间 (10分3秒)

• 课时93：Shannon小波空间 带通子空间 (11分47秒)

• 课时94：Shannon小波函数 (13分55秒)

• 课时95：Shannon小波空间分解 (13分25秒)

• 课时96：Shannon滤波器组 低通滤波器系数 (12分58秒)

• 课时97：Shannon滤波器组 低通滤波器 (12分37秒)

• 课时98：Shannon小波多样性 (10分47秒)

• 课时99：Daubechies多分辨率分析 基本定理 (9分22秒)

• 课时100：Daubechies多分辨率分析 紧支撑条件 (8分17秒)

• 课时101：Daubechies多分辨率分析 低通滤波器结构 (9分16秒)

• 课时102：规范实系数正多项式 构造要求 (11分23秒)

• 课时103：规范实系数正多项式 标准构造 (13分41秒)

• 课时104：滤波器与Daubechies小波 有限项滤波器 (14分4秒)

• 课时105：滤波器与Daubechies小波 紧支撑小波 (10分25秒)

• 课时106：Daubechies 2号 小波 (10分39秒)

• 课时107：Daubechies 3号 小波 (11分51秒)

• 课时108：Daubechies小波多样性 多样性之源 (9分3秒)

• 课时109：Daubechies小波多样性 典型多样性 (11分14秒)

• 课时110：Daubechies小波多样性 多样性通式 (6分48秒)

• 课时111：Daubechies小波多样性 多样性实例 (14分16秒)

• 课时112：时频分析与测不准原理 双窗函数 (7分22秒)

• 课时113：时频分析与测不准原理 时频窗 (14分35秒)

• 课时114：时频分析与测不准原理 测不准原理 (4分51秒)

• 课时115：时频分析与测不准原理 测不准原理推演 (12分20秒)

• 课时116：小波与时频分析 小波时频窗 (10分33秒)

• 课时117：小波与时频分析 小波自适应时频特性 (12分59秒)

• 课时118：二进小波与时频分析 二进小波时频窗 (12分23秒)

• 课时119：二进小波与时频分析 频带二进分割 (11分37秒)

• 课时120：正交小波与时频分析 正交小波频带 (11分31秒)

• 课时121：正交小波与时频分析 频带与小波子空间 (8分14秒)

• 课时122：正交小波与时频分析 频带分割与空间分割 (12分22秒)

• 课时123：正交小波与时频分析 小波包思想 (8分0秒)

• 课时124：MALLAT算法 多分辨率分析预备知识 (11分14秒)

• 课时125：MALLAT算法 小波分解和合成算法 分解算法 (10分1秒)

• 课时126：MALLAT算法 小波分解和合成算法 合成算法 (7分40秒)

• 课时127：MALLAT算法 小波分解算法几何意义 基的过渡关系 (12分21秒)

• 课时128：MALLAT算法 小波分解算法几何意义 分解的坐标变换 (9分28秒)

• 课时129：MALLAT算法 小波合成算法几何意义 重构方程 (11分26秒)

• 课时130：MALLAT算法 小波合成算法几何意义 重构过渡酉性 (12分9秒)

• 课时131：MALLAT算法 小波合成算法几何意义 合成坐标变换 (8分28秒)

• 课时132：MALLAT算法 小波算法与多分辨率分析 矩阵小波算法 (9分5秒)

• 课时133：MALLAT算法 小波算法与多分辨率分析 分解合成与维数升降 (9分49秒)

• 课时134：MALLAT算法 小波算法与多分辨率分析 分解合成与分辨率升降 (7分14秒)

• 课时135：级联算法 链式小波分解算法 基的链式分解 (9分4秒)

• 课时136：级联算法 链式小波分解算法 链式分解过渡关系 (10分16秒)

• 课时137：级联算法 链式小波分解算法 链式分解坐标关系 (11分8秒)

• 课时138：级联算法 链式小波分解算法 链式分解与降维或降分辨率 (9分0秒)

• 课时139：级联算法 链式小波分解几何意义 空间和基的分解 (14分55秒)

• 课时140：级联算法 链式小波分解几何意义 坐标分解与降维或降分辨率 (9分49秒)

• 课时141：级联算法 链式小波分解几何意义 函数分解关系 (8分51秒)

• 课时142：级联算法 链式小波合成算法 (13分37秒)

• 课时143：级联算法 链式小波合成几何意义 坐标合成关系 (14分2秒)

• 课时144：级联算法 链式小波合成几何意义 链式合成与升维 (13分33秒)

• 课时145：级联算法 链式完全小波算法理论 完全算法的过渡矩阵 (15分11秒)

• 课时146：级联算法 链式完全小波算法理论 矩阵坐标完全算法 (15分4秒)

• 课时147：级联算法 链式完全小波算法注释 图解空间和基的算法 (12分23秒)

• 课时148：级联算法 链式完全小波算法注释 图解函数和坐标的算法 (13分36秒)

• 课时149：级联算法 链式完全小波算法注释 算法的升降维关系 (8分38秒)

• 课时150：级联算法 链式完全小波算法注释 小波算法的方法论 (9分37秒)

• 课时151：级联算法 序列空间链式小波算法 分解和合成的过渡矩阵 (7分57秒)

• 课时152：级联算法 序列空间链式小波算法 基和向量的分解合成 (10分44秒)

• 课时153：有限序列算法 有限维空间级联小波算法 有限维过渡矩阵 (14分29秒)

• 课时154：有限序列算法 有限维空间级联小波算法 向量分解合成关系 (13分5秒)

• 课时155：有限序列算法 有限维空间链式小波算法 过渡关系与图解算法 (10分55秒)

• 课时156：有限序列算法 有限维空间链式小波算法 向量空间算法 (14分59秒)

• 课时157：小波包理论 多分辨率分析与小波包 联合分解器 (14分57秒)

• 课时158：小波包理论 多分辨率分析与小波包 波包分解定理 (12分6秒)

• 课时159：小波包理论 小波包与正交性 (11分38秒)

• 课时160：小波包理论 小波包与子空间分解 子空间的波包分解 (14分42秒)

• 课时161：小波包理论 小波包与子空间分解 规范正交基的分解 (14分15秒)

• 课时162：小波包理论 子空间小波包完全分解 尺度空间完全分解 (11分25秒)

• 课时163：小波包理论 子空间小波包完全分解 空间和基的完全分解 (9分37秒)

• 课时164：小波包理论 小波包分解和合成算法 函数分解与勾股定理 (9分20秒)

• 课时165：小波包理论 小波包分解和合成算法 坐标分解与合成 (12分48秒)

• 课时166：小波包理论 空间和基的小波包完全算法 完全过渡矩阵 (10分22秒)

• 课时167：小波包理论 空间和基的小波包完全算法 基的过渡关系 (14分56秒)

• 课时168：小波包理论 函数和坐标的小波包完全算法 空间完全分解 (11分11秒)

• 课时169：小波包理论 函数和坐标的小波包完全算法 完全分解过渡矩阵 (11分36秒)

• 课时170：小波包理论 函数和坐标的小波包完全算法 函数分解和勾股定理 (11分50秒)

• 课时171：小波包理论 函数和坐标的小波包完全算法 坐标变换和勾股定理 (13分43秒)

• 课时172：小波包理论 有限维空间小波包算法 正交周期化 (12分7秒)

• 课时173：小波包理论 有限维空间小波包算法 分解与降维 (9分42秒)

• 课时174：小波包理论 有限维空间小波包算法 合成算法与勾股定理 (7分16秒)

• 课时175：小波包理论 有限维空间小波包算法 分解与合成的矩阵模式 (11分49秒)

• 课时176：二维小波 二维多分辨率分析与小波 张量积思想 (14分43秒)

• 课时177：二维小波 二维多分辨率分析与小波 二维小波空间 (11分25秒)

• 课时178：二维小波 二维多分辨率分析与小波 二维正交小波 (10分16秒)

• 课时179：二维小波 二维多分辨率分析与小波 分解的过渡关系 (9分29秒)

• 课时180：二维小波 二维小波的分解与合成算法 预备知识 (14分40秒)

• 课时181：二维小波 二维小波的分解与合成算法 尺度空间正交分解 (11分49秒)

• 课时182：二维小波 二维小波的分解与合成算法 小波空间伸缩正 (9分7秒)

• 课时183：二维小波 二维小波的分解与合成算法 基的分解与重构 (11分31秒)

• 课时184：二维小波 二维小波的分解与合成算法 基分解合成的矩阵格式 (9分16秒)

• 课时185：二维小波 二维小波的分解与合成算法 坐标分解合成及矩阵格式 (9分35秒)

• 课时186：二维小波 二维小波金字塔算法 尺度空间塔式分解 (12分22秒)

• 课时187：二维小波 二维小波金字塔算法 基的塔式分解 (8分6秒)

• 课时188：二维小波 二维小波金字塔算法 尺度空间和基的多级分解 (12分9秒)

• 课时189：二维小波 二维小波金字塔算法 图像的正交分解 (8分58秒)

• 课时190：二维小波 二维小波金字塔算法 系数分解合成的矩阵格式 (11分57秒)

• 课时191：二维小波 二维小波金字塔算法 系数分解多级联合矩阵格式 (9分20秒)

• 课时192：二维小波 二维小波金字塔算法 系数合成多级联合矩阵格式 (10分19秒)

• 课时193：二维小波 二维小波金字塔算法 系数同分辨率合成矩阵格式 (10分19秒)

• 课时194：二维小波包 二维小波包理论 二维正交小波基 (11分45秒)

• 课时195：二维小波包 二维小波包理论 二维小波包空间的正交分解 (10分2秒)

• 课时196：二维小波包 二维小波包理论 二维小波包规范正交基 (7分27秒)

• 课时197：二维小波包 二维小波包的分解与合成算法 二维的尺度和小波方程 (8分44秒)

• 课时198：二维小波包 二维小波包的分解与合成算法 二维小波包空间分解 (8分20秒)

• 课时199：二维小波包 二维小波包的分解与合成算法 图像的小波包分解合成 (14分37秒)

• 课时200：二维小波包 二维小波包的分解与合成算法 二维小波包分解合成矩阵格式 (11分17秒)

• 课时201：二维小波包 二维小波包金字塔算法 图像和系数的塔式分解合成 (9分41秒)

• 课时202：二维小波包 二维小波包金字塔算法 图像多级塔式分解合成联合格式 (13分33秒)

• 课时203：数字图像算法 二维小波分解和合成算法 数字图像分解合成矩阵格式 (10分12秒)

• 课时204：数字图像算法 二维小波分解和合成算法 数字图像多级分解合成矩阵格式 (6分1秒)

• 课时205：数字图像算法 二维小波包分解和合成算法 数字图像完全小波包分解联合格式 (13分53秒)

• 课时206：数字图像算法 二维小波包分解和合成算法 数字图像完全小波包合成联合格式 (13分14秒)

• 课时207：小波和小波包的科学意义 小波变换数值意义 (11分4秒)

• 课时208：小波和小波包的科学意义 小波变换图像意义 (10分5秒)

• 课时209：小波和小波包的科学意义 正交小波分光镜意义 (5分49秒)

• 课时210：小波和小波包的科学意义 正交小波变换系数矩阵意义 (6分18秒)

• 课时211：小波和小波包的科学意义 多分辨率分析的意义 (13分21秒)

• 课时212：小波和小波包的科学意义 小波级联算法的意义 (6分28秒)

• 课时213：小波和小波包的科学意义 小波包域的科学意义 (10分44秒)

• 课时214：小波和小波包的科学意义 二维小波包的意义 (8分12秒)

• 课时215：小波和小波包的科学意义 光场与图像小波包意义 (8分3秒)

• 课时216：小波和小波包的科学意义 小波和小波包的数学显微镜意义 (6分55秒)

• 课时217：小波包与测不准原理 小波包适应测不准原理 (6分11秒)

• 课时218：小波包与测不准原理 小波包突破测不准原理 (10分43秒)

• 课时219：小波包与测不准原理 小波包域的普适性 (6分54秒)

• 课时220：小波与信号 信号的小波级联表达 (7分30秒)

• 课时221：小波与信号 信号的小波包完全表达 (8分39秒)

• 课时222：小波与信号 信号小波分析示范 (5分24秒)

• 课时223：小波与信号 信号小波包处理示范 (7分27秒)

• 课时224：小波与图像 光场和图像的小波包表达 (14分36秒)

• 课时225：小波与图像 图像小波包处理示范 (10分52秒)

• 课时226：小波与快速计算 循环卷积 (7分23秒)

• 课时227：小波与快速计算 有限傅里叶变换与卷积对角化 (11分23秒)

• 课时228：小波与快速计算 卷积算子快速算法 (6分9秒)

• 课时229：小波与快速计算 算子的小波和小波包快速算法 (7分37秒)

• 课时230：小波包与光场 图像和光场的小波包理论 (8分44秒)

• 课时231：小波包与光场 光场完全小波包理论 (7分7秒)