频域介绍

你好 欢迎参加 TI 高精密实验室 本章节将讨论 ADC 的频域特性 包含频域指标简介 比如 SNR 和 THD 时域和频域是描述信号的两个维度 时域显示的是幅度随着时间的变化 而频域显示的是幅度随着频率的变化 左图是一个1V、1kHz的信号 和0.1V 10kHz 的信号叠加在时域中的体现 对这个波形做傅立叶变换 可以得到频域信号 频域显示仅仅在这两个频点上有幅度 没有时间细节 所以仅仅显示 1k 和 10k 信号的幅度 这个周期信号的频域表现 下面分析一下非周期信号的频域表现 任何波形可以分解为无穷的正弦信号叠加 这个无穷的序列叫傅立叶级数 左图显示了三角波的傅立叶级数 每一项代表正弦信号频率的幅度和相位 级数的第一项叫基频 后面的项数叫谐波 理想的三角波需要无穷的正弦波来构成 然后基波加上几次谐波 也可以得到一个较好的三角波 左图使用了基波和四次谐波来构建三角波 从时域上来看 三角波已经很接近了 对这个三角波做傅里叶变换 可以得到这个三角波的频域表现 为基波加四次谐波，和之前一致 ADC 的传递函数和量化噪声 后续会对这个噪声进行频域分析 左图是一个 4Bit 的 ADC 传递函数 横坐标为模拟电压输出 纵坐标为相应的数字输出 每一个数字对应一个模拟输入 而好多个模拟输入对应同一个数字输出 这里就产生一个小于 1LSB 的模拟误差 这个误差叫量化误差 这个误差叫量化误差 右图显示输入正弦波的输出数字情况 在图片的地方可以看到 数字和模拟之间的区别 这就是正弦信号的量化误差 量化误差可以等效为噪声 称为量化噪声 可以通过量化误差积分 得到量化噪声的有效值 下面看一下量化造成的频域表现 左图为数字傅立叶变换的结果 信号为 1kHz 量化误差产生的量化噪声 也同时显示在波形里面 如果 ADC 为理想 ADC 仅仅考虑量化噪声 可以通过对量化噪声的时域积分得到 然而实际 ADC 还有其他的噪声源 然而实际 ADC 还有其他的噪声源 可以通过本底噪声谱来计算 ADC 的 SNR 下面讨论一下 SNR 就是信噪比的计算 简单来说 信噪比就是描述信号有多纯净的参数 高 SNR 意味着信号比噪声大很多 低信噪比意味着噪声相对是比较大的 信噪比的计算使用信号的有效值 除以噪声的有效值 取对数乘以20得到 ADC的理想信噪比公式为 6.02 乘以 ADC 的位数加上1.76 例如 10Bit ADC 能达到理想信噪比为 61.96dB 理想信噪比仅仅考虑了量化噪声 这是最理想的情况 实际的 ADC 还会有一些其他的噪声源 信噪比会低于计算得到的值 这个表给出了不同分辨率下ADC的理想信噪比 SNR的公式就是 6.02 乘以 ADC 的位数加上1.76 例如一个 16Bit ADC 理想信噪比为 98.08dB 实际的 ADC 可以无限接近这个值 前面讨论了ADC的 SNR 下面讨论ADC的总谐波失真 总谐波失真是 ADC 的一个重要 AC 指标 主要来源于非线性 非线性表征实际的传递函数 与理想的直线传递函数之间的差异 左图分别描述了理想线性传递函数 和实际非线性情况的差别 理想情况下可以描述为 Y=mx+B 非线性需要更多的高次项来描述 右图的例子 可以帮助理解这种非线性 在幅度较低的时候 输出和输入跟随较好 到了高幅度的区域 输出将输入扩展 表现在正弦波上 就是后半个周期扩展了 这种扩展会产生较大的失真 将非线性失真波形做频谱分析 发现信号中有非常多的谐波 这些谐波来源于上半个周期的非线性 谐波是基波的整数倍 如果输入信号是 1kHz 那么输出信号是 2、3、4等谐波 有时候将奇次谐波和偶次谐波分开考虑 因为两者产生的机理不一样 2k 和 4k 就是偶次谐波 1k 和 3k 就是奇次谐波 如果输出的量化数字信号完美的跟随输入 将不会产生谐波 THD 也是一种用分贝表示比例 IEEE 国际标准要求 ADC 测试十次谐波 用于计算THD 取谐波电压的均方根值 除以信号的均方根值 取对数乘以20得到分贝值 THD+N 需要将总噪声添加到计算公式 SINAD 是 SNR 的失真的简称 SINAD 和 THD+N 总是会比单独的 THD 或者 SNR 要差一些 因为同时考虑了噪声和非线性两种误差 注意到用于计算 THD 的谐波分量 而在计算 SNR 的时候除掉了 计算 SNR 的时候 将谐波替换为平坦的底噪来计算 因为谐波和噪声是两种不同的误差来源 需要单独计算 好的 本章节就到这里 你也可以通过测验题来提高面对这个章节的理解 谢谢