4.5 实验 - 混叠和抗混叠滤波器

大家好，欢迎观看TI 高精度实验室 动手实验，本视频将介绍混叠和抗混叠滤波器。 在该实验中，我们将使用手工计算 和软件工具来预测混叠频率。 我们还将使用软件来设计抗混叠滤波器， 并使用 TINA SPICE 来确认滤波器的运行情况。 最后，我们将衡量混叠和抗混叠 滤波器的效果。 对于该实验，我们使用模拟工程师计算器 和手工计算在给定的输入 频率和采样率下预测混叠信号出现的位置。 接下来，我们将使用手工计算 来确认二阶抗混叠滤波器的有效性。 然后，我们将使用名为 FilterPro 的有源 滤波器设计程序来设计抗混叠滤波器。 接下来，我们将最终使用 TINA SPICE 来确认有源滤波器性能，我们将衡量 抗混叠滤波器的混叠和工作情况。 在该实验中，我们将使用采用 ADS7042 的 OPA320 Goodfilter2放大器配置。 ADS7042 采样率将设置为 1 万个样本/秒。 奈奎斯特频率是采样率的一半， 在该示例中为 5 千赫兹。 因此，任何具有高于 5 千赫兹 频率的输入信号都将产生混叠信号。 频率低于 5 千赫兹的信号不会产生混叠。 该示例的目标是针对 10.1 千赫兹 和 0.1 千赫兹输入频率预测测量的频率。 首先，我们将使用软件工具来执行该计算， 然后我们将展示底层算法。 模拟工程师计算器具有一个使您能够 在给定的输入频率和采样率下找到混叠 信号的工具。 从 0 赫兹到奈奎斯特频率的 频率范围称为第一个奈奎斯特区域。 从奈奎斯特频率到采样率的频率 范围称为第二个奈奎斯特区域。 第一个和第二个 奈奎斯特区域会无限次地重复。 例如，第三个和第四个奈奎斯特 区域是第一个和第二个奈奎斯特区域的副本。 利用该工具，您可以选择我们将观察的 奈奎斯特区域数量。 在本示例中，输入频率为 10.1 千赫兹，采样率为 10 千赫兹。 这会在 0.1 千赫兹、9.9 千赫兹、10.1 千赫兹等一直到 29.9千赫兹的频率产生混叠。 请注意，实际上有无穷多个混叠， 添加更多奈奎斯特区域可以显示更多混叠。 再说一次，我们主要对第一个奈奎斯特区域感兴趣。 通常，其他区域处于隐藏状态。 可以使用以下链接下载计算器。 可以通过在“DataConverters”下选择 “Alias Calculations”，然后选择“Alias Frequencies” 选项卡来选择软件。 以下是对先前提出的两个 不同问题的回答。 这些问题都可以通过我们刚才介绍的软件 得到解决。 对于第一个问题，输入信号是 0.1 千赫兹， 奈奎斯特频率是 5 千赫兹，采样率 是 10 千赫兹。 由于输入信号频率低于奈奎斯特频率，因此 我们在第一个奈奎斯特区域中看不到任何混叠。 在第二个问题中，我们在相同的 采样率下对系统应用 10.1 千赫兹的频率。 在这种情况下，信号频率高于奈奎斯特 频率，从而在第一个奈奎斯特区域的 0.1 千赫兹处产生混叠。 注意，EVM GUI仅显示第一个 奈奎斯特区域。 因此，如果您比较前两个示例的 测量结果，FFT看起来是相同的。 也就是说，对于 0.1千赫兹和 10.1 千赫兹的 信号，FFT 测量值都将显示 0.1 千赫兹。 现在，我们来看看该软件计算器背后的 数学原理。 可以使用所示的简单 公式来计算混叠频率，其中 fs 是采样率，fin 是输入频率。 此外，k 是负 n 至正 n 范围内的整数， 其中 n 是奈奎斯特区域数量。 要找到混叠，您应该使用 k 的绝对值乘以 fs 加 fin。 在右侧，您可以看到我们先前 讨论的示例，现在通过该方法得到解决。 在该动手实验中，我们将应用 0.1 千赫兹和 10.1 千赫兹的输入信号，并将 FFT 结果与理论上的预期结果进行比较。 在我们这样做之前，让我们 先设计一个抗混叠滤波器，以尽可能减小混叠振幅。 任何高于奈奎斯特频率的信号都可能产生混叠。 为了避免混叠，您不应有意 应用频率高于奈奎斯特频率的信号。 不过，该频率下可能具有无用的 噪声信号。 在该示例中，我们假设奈奎斯特 频率下的最大输入信号具有 20 毫伏的峰间电压。 实际上，该信号范围是 0 伏至 ADC 满量程范围，但我们要假设 我们在奈奎斯特频率下不会看到 大于 20 毫伏峰间电压的信号。 该 20 毫伏电平基于系统规格， 可以根据预期的噪声信号振幅 在奈奎斯特频率之外对其进行调节。 一般而言，抗混叠滤波器需要将 噪声信号的振幅降低至 ADC 无法再检测到的水平。 也就是说，我们需要将其降低至小于 LSB 的一半的水平。 在该示例中，我们需要使用一个简单的二阶滤波器。 那么设计目标是找到将实现适当 衰减的截止频率。 例如，您可以看到，在 100 赫兹的截止频率下，衰减大约为 70dB。 如果我们将截止频率增加至 800 赫兹，那么您将看到衰减降低至 30dB。 另一方面，将截止频率降低至 25 赫兹可以 得到 90dB 的衰减。 为了对混叠信号进行最佳抑制， 您需要使截止频率变得较低。 不过，这会减小系统的可用频率范围。 在下一张幻灯片中，我们将考虑在选择 最佳截止频率以实现所需衰减时涉及到的 数学原理。 首先，请记住，我们需要将信号衰减至 小于 LSB 的一半。 对于具有 3 伏满量程范围的 12 位 ADC，如果 实现这一点，那么我们将得到 366微伏，这对应于二分之一的 LSB。 可以通过将二分之一的 LSB 除以混叠信号的振幅来计算所需的增益。 在本例中，增益为 18.31 毫伏/伏 或负 34.7dB。 此处提供了二阶贝塞耳传递函数的 增益方程。 我们需要在 5 千赫兹的频率下针对 18.31 毫伏/伏 增益解该方程。 不过，该方程 没有简单的封闭解， 需要以数值方式求解。 对于大多数滤波器问题都存在这种情况。 下一张幻灯片将介绍用于解决 该问题的软件工具。 该软件工具可以在给定的滤波器 类型、滤波器阶数、奈奎斯特频率、 输入混叠信号振幅、ADC 满量程范围和 ADC 位数下找到抗混叠滤波器的截止频率。 对于该示例，此软件计算出截止频率为 534 赫兹， 将在奈奎斯特频率下产生负 34.75dB 的衰减。 该衰减会将 20毫伏混叠降低至 二分之一 LSB。 因此，滤波器会将 20 毫伏信号 衰减至 ADC 无法再检测到它的水平。 使用该方法，我们将滤波器的阶数 确定为 2，然后调节 截止频率以实现所需的衰减。 另一种方法是确定截止频率， 然后调节滤波器阶数以实现所需的 衰减。 让我们来看一下。 在这里，我们将解决与之前相同的问题， 但截止频率将确定为 500 赫兹， 我们将找到实现所需衰减所需要的 滤波器阶数。 通过前一个问题，我们看到 衰减是负 34.7dB。 通过该图，您可以看到 一阶滤波器无法实现衰减目标。 二阶滤波器完全可以实现衰减目标。 因此，这就是我们要在设计中使用的滤波器。 使用更高阶的滤波器可以 提供更佳的衰减，但这会 增加电路的复杂性和成本。 在下一张幻灯片中，我们将快速查看一款 可以在给定的固定截止频率下找到抗混叠滤波器 阶数的软件工具。 可以通过抗混叠滤波器设计器中的 该选项卡在给定的滤波器类型、奈奎斯特频率、截止 频率、输入混叠信号振幅、ADC 满量程范围和 ADC 位数下找到滤波器阶数。 对于该示例，此软件计算出 二阶滤波器将在奈奎斯特 频率下产生负 34.75dB 的衰减。 这两个选项卡可以提供两种不同的 解决同一问题的方法。 例如，如果您的设计需要将 成本和复杂性限制在二阶 滤波器，那么您可以使用能够 解出相应截止频率的选项卡。 另一方面，如果您可以使用更复杂的 滤波器，但需要特定的截止频率，那么您可以 使用能够解出相应滤波器阶数的选项卡。 对于该示例，我们知道滤波器类型、滤波器 阶数和滤波器截止频率。 下一张幻灯片将介绍用于选择 滤波器组件值以实现该滤波器的 软件工具。 暂停并运行模拟工程师 计算器抗混叠滤波器设计软件。 FilterPro 是德州仪器 (TI)提供的一个免费有源 滤波器设计程序。 可以使用提供的链接下载该软件。 我们将使用该软件来找到用于 实现二阶 500赫兹贝塞耳 滤波器的组件。 在您下载并安装该软件之后，可以 在“所有程序”、“德州仪器 (TI)”、“FilterPro Desktop”下运行 该软件。 您将在 FilterPro 中看到的第一个屏幕 是选择滤波器类型。 在本例中，我们需要低通滤波器。 按“Next”，我们可以输入滤波器规格。 在本例中，我们需要 增益 1 和截止频率 500 赫兹。 纹波规格实际上并不相关，因为 我们将使用贝塞耳滤波器，而贝塞耳 滤波器没有纹波。 最后，针对滤波器阶数 选中“Set Fixed”并选择二阶滤波器。 按“Next”继续。 现在，我们将针对滤波器响应类型选择“Bessel”。 Bessel 具有最平坦的响应和线性相位。 “Bessel”和“Butterworth”是用于抗混叠应用的两种 常用滤波器类型。 有关滤波器响应的更多 信息，请使用该页底部的文档链接。 按“Next”继续。 在第 4 步中，我们将选择滤波器拓扑。 在我们的示例中，我们需要同相配置， 因此我们将使用Sallen-Key 滤波器。 另一方面，多反馈滤波器 具有反相拓扑。 该页底部的链接还提供了 有关各种滤波器拓扑 之间差异的详细信息。 按“Next”继续。 现在我们具有包含值的原理图。 不过，默认情况下，这些值是确切的值， 我们实际上需要标准电阻器和电容器值。 使用下拉菜单，我们可以将电阻器更改为 1% 电阻器，并将电容器更改为 5% 电容器。 此外，我们可以编辑组件值， 所有组件都会相应地更改其值。 在该示例中，我们将 150 纳法电容器 更改为 10 纳法，然后所有其他 组件都会更改为相应的标准值。 这是一种很有用的功能，因为 150 纳法电容器不 作为 COG 类型提供，但10 纳法对于 COG 是有效的。 在这里，我们可以看到最终电路及其相关的图。 最终输出未考虑放大器的 非理想性。 为此，我们始终建议您在 TINA SPICE 中对该电路进行仿真，以进行最终确认。 暂停并运行FilterPro 软件。 该幻灯片显示了我们使用 FilterPro 设计的滤波器的TINA SPICE 频率响应。 请注意，截止频率为500 赫兹，这符合预期。 你还可以看到滚降为 40dB/十倍频程，这是您对二阶 滤波器的预期滚降。 最后，我们展示在 10.1 千赫兹频率下 针对 2.9 伏峰间电压信号的瞬态仿真结果。 我们使用了 2.9 伏，因为它几乎是 ADC 满量程范围。 之所以使用 2.9伏而不使用 3 伏， 是为了避免放大器的 非线性区域以及避免过度驱动 ADC。 瞬态响应的输出为 11.6 毫伏峰间电压。 这是您在 10.1千赫兹下基于 衰减的预期值。 此处所示的公式是您可以用于计算 10.1 千赫兹下的预期输出的另一种方法。 请注意，瞬态仿真手动计算 是匹配的。 可以针对其他信号频率和振幅使用 相同的方法。 稍后，我们将针对多种不同的振幅 和频率填写一个表。 您可能已注意到，尽管电路具有 同相拓扑，但输出信号 似乎是反相的。 该反相实际上是二阶滤波器 引入的相移。 暂停并运行TINA SPICE 仿真。 此时，我们已准备好开始进行动手实验了。 我们将比较两个不同的电路。 我们将查看的第一个电路 称为 OPA320 Goodfilter2。 在这种情况下，OPA320输出端的滤波器 不是抗混叠滤波器。 该滤波器用于最大程度地降低 在转换期间发生的由ADC 电荷反冲引发的瞬态。 我们将在稍后的精密实验室视频中详细 讨论该滤波器的设计。 现在，应注意到该滤波器的截止频率是 9.1 兆赫兹， 这一点很重要。 因此，它不会用作抗混叠滤波器， 因为奈奎斯特频率是 5 千赫兹。 我们将查看的下一个电路是 Sallen-Key 滤波器。 这是我们使用模拟工程师计算器和 FilterPro 设计的电路。 此处的截止频率是500 赫兹，奈奎斯特 频率是 5 千赫兹。 因此该电路会将任何混叠信号衰减 至少 35dB。 我们将在动手实验中衡量 该滤波器的有效性。 让我们开始吧。 对于该实验，我们将使用精密实验室 硬件上的通道 3。 首先，如此处所示设置跳线。 接下来，将 OPA320Goodfilter2 样卡安装到 通道 3 插座中。 这是将不包含抗混叠滤波器的 放大器。 使用 SMA 电缆将PSI 连接到 Plabs 板。 然后将 PHI 连接到Plabs 通道 3 连接器。 最后，将 USB 电缆连接到计算机。 暂停并连接硬件。 现在，让我们通过从“开始”、“所有程序”菜单中 选择“Plabs-PowerScaling EVM”图标 来启动软件。 软件运行之后，您应该注意到 软件底部的绿色“Hardware Connected”消息。 接下来，将样本数量更改为 16,384。 然后，将采样率更改为 1 万个样本/秒。 最后，按此处展开 PSI 硬件的 控件。 暂停并启动 EVM 软件。 现在，我们可以对 ADC 应用 0.1 千赫兹和 10.1 千赫兹信号并查看响应。 这些是我们先前在混叠计算器中 使用的信号。 根据我们先前的结果，我们预计 会针对这两个输入频率看到 0.1 千赫兹的信号。 10.1 千赫兹输入信号应产生 0.1 赫兹的混叠信号。 首先，输入 0.1千赫兹的输入 频率，将振幅设置为 2.9 伏，并将偏置设置为 0 伏。 按“Update”，然后打开输入。 按“Capture”，您应该看到输出信号。 左键单击并拖动“Time Domain Display”， 以放大信号，从而使 200 个样本可见。 横轴可以转换为时间。 每个点的时间等于 1 除以采样率。 对于该示例，1 除以 10 千赫兹等于0.1 毫秒/样本。 输入信号的两个峰值之间的样本数 为 100 个。 100 个样本的周期乘以 0.1 毫秒/样本可得到 数字化信号的0.01 秒周期。 将该周期取倒数，我们 得到预期的 100 赫兹。 接下来，输入 10.1千赫兹的输入 频率，将振幅设置为 2.9 伏，并将偏置设置为 0 伏。 按“Update”，然后打开输入。 按“Capture”，您应该看到输出信号。 左键单击并拖动“Time Domain Display”， 以放大信号，从而使 200 个样本可见。 请注意，10.1千赫兹信号的 周期与 0.1千赫兹相同。 这是因为 10.1千赫兹信号 实际上会生成 0.1千赫兹的混叠频率。 我们在此处计算数字化 波形的峰间振幅。 两个波形具有大致相同的振幅，接近于 施加的信号。 施加的信号与数字化信号 之间的差异是由系统 不精确性和信号发生器负载导致的。 现在，让我们看看频域。 在此处，我们显示了 0.1 千赫兹 和 10.1 千赫兹输入信号的频域响应。 正如您可能预期的那样， 两个信号具有基本相同的频域结果。在两种情况下， 测量的基频是 0.1 千赫兹。 很显然，10.1千赫兹信号 混叠至 0.1 千赫兹。 暂停并捕获0.1 千赫兹和 10.1 千赫兹信号的时域 和频域信号。 现在，让我们针对 Sallen-Key滤波器进行相同的实验。 所需的硬件唯一变化是 将样板从 OPA320Goodfilter2 更改为 Sallen-Key 滤波器。 暂停并安装Sallen-Key 滤波器。 在此处，我们向 Sallen-Key滤波器的输入施加 0.1 千赫兹和 10.1千赫兹的 2.9 伏正弦波。 回想一下，该滤波器具有 500 赫兹的截止 频率，因此 10.1赫兹信号应该 会大幅衰减。 在捕获信号之后，您可以 看到 0.1 千赫兹的信号通过滤波器， 10.1 千赫兹的信号不再可见。 要放大 10.1千赫兹信号， 请将 y 标度大小更改为“Auto Mode”。 在您将 y 标度y大小更改为 “Auto Mode”之后，您可以看到混叠信号仍然存在。 可以通过使用最高电压减去 最低电压来计算峰间值。 在该示例中，峰间值大约 为 12 毫伏，这非常接近于 通过仿真预测的 11.6 毫伏。 暂停并对Sallen-Key 滤波器 施加 0.1 千赫兹和10.1 千赫兹的 2.9 伏信号。 该表总结了不同抗混叠 实验的结果。 我们已经完成了前四个实验。 在第一个实验中，施加了0.1 千赫兹的 2.9 伏 峰间值信号。 该示例测量中显示的捕获数据 大致匹配输入信号。 在这里，差异是由于PSI 信号负载而导致的。 您的测量结果的确切值可能会 稍有差异，但它应接近于显示的示例。 在第二个实验中，10.1千赫兹的信号生成了 0.1 千赫兹的混叠信号。 在第三个和第四个实验中， Sallen-Key 滤波器用于最大程度地减小混叠。 使用仿真，我们预测混叠会 衰减至 11.6毫伏，这非常 接近于 12 毫伏示例测量值。 再说一次，您的结果应与此类似。 在最后两个实验中，我们将验证抗混叠 滤波器的设计。 回忆一下，我们设计了滤波器， 以在奈奎斯特频率下将 20 毫伏 输入信号衰减至小于二分之一 LSB 的振幅。 让我们在 5.1千赫兹刚好超过 奈奎斯特频率的频率下测试该抗混叠滤波器。 该频率下的衰减是负 36.1dB， 因此 20 毫伏输入信号的预期输出是 313 微伏。 此处的图显示了时域 和频域输出。 我们预计 20毫伏的信号 会完全衰减。 查看时域信号，我们 会看到大约 3 个噪声代码或 2 毫伏 峰值间。 您实际上在该噪声中 无法看到任何看起来像正弦信号的东西。 不过，如果您查看频谱分析，您可以 看到频率为 4.9千赫兹的小型分量。 您预计可以在此处看到 5.1 千赫兹输入信号的混叠。 不过，对于所有实用的目的， 该信号非常小，很难与本底 噪声相区分。 因此，滤波器会按预期运行。 让我们通过施加满量程信号来确认衰减。 在此处，我们使用相同的配置，但将 输入信号振幅更改为 2.9 伏。 5.1 千赫兹下的衰减是 36.1dB， 因此可以将预期输出计算为 45.4 毫伏。 通过施加信号并测量峰间值输出， 可以显示滤波器会在 5.1 千赫兹下 按预期衰减。 现在，我们可以填写最后两个实验的结果。 请注意，滤波器的 测量值与预期结果非常接近。 现在暂停并针对最后两项测试 进行测量。 动手实验到此结束。