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- 4.1.5 积分和微分运算电路
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基本运算放大电路(五)
包括4.1.5节和4.1.6节
积分运算电路
采用反相比例运算时,运放输入端虚地
电路的运算关系比较简单,所以接下来的几种运算电路将
基于反相比例运算电路来设计
积分电路理论推导
将反相比例运算电路中反馈电阻 RF 换成 CF
就构成了积分放大电路
图中 R3 的作用是防止直流增益发生饱和
对于反相比例运算电路来说
放大倍数是等于 ZF 比上 R1
如果没有 R3
则对于直流电来说, ZF 就是无穷大
直流电在电容上的阻抗是无穷大
那么就会发生直流饱和
有 R3 以后直流电可以通过 R3
作为 R3 和 CF 并联网络
只要 R3 的阻抗
通过计算阻抗 R3 阻抗远大于 CF 的阻抗
那么呢我们就可以计算中可以忽略 R3
根据电阻电流等于电容电流这一特性
可以列出输入输出表达式
第一个
输出电压 UO
UO 和电容上的电压关系是负的
根据正方向是负的,这是 0V
这是 0V,它们俩是负关系
好,电容上的电压表达式
是 1/C 对电流进行积分
而这个电流 IC 呢,根据虚断这个 IC 等于 IR
而 IR 呢,又等于 UI 除以 RE
这是0V, IR、UI 除以 RE
所以呢它是一个反相比例积分,放大电路
图为瞬时现象仿真
输入信号设为 1kHz 方波
按照积分电路特性方波的积分应为三角波
我们仿真的时候注意把仿真设定时间呢
设在 1s 以后达到稳定
我们下面用阻抗的方法
定量计算一下积分运算电路的输出幅值
那么前面仿真的方波呢
它实际上由一系列的谐波合成,不便于讲解
所以我们将信号改为 1kHz/2VPP 的峰峰值的正弦波
得到新的仿真波形
那我们看到
输出电压是 158mV
正弦信号的积分为余弦,符合积分的数学规律
输出信号 158mV
我们对于 1kHz 信号、 100nF 的反馈电容 C 的容抗计算
1/jωC,得到是 1.59kΩ
那么按照反相比例运算电路
可以得到电压放大倍数就等于 ZC/R1
也就是0.19,159
由于输入电压为幅值 1V 的正弦波
所以按照定量计算结果数字信号就是 159 mV
与我们之前标尺的标定完美吻合
以上定量计算表明
使用阻抗的观点来分析含有电容电感的电路
是十分方便和精确的
微分运算电路
积分与微分,乘法与除法
乘方与开方互为逆运算
在运算电路中呢,有一种构成逆运算电路的通用方法
就是把反相端串联电阻 Z1 和反馈电阻抗 ZF 位置对调
那么微分电路作为积分电路的逆运算
只需要把 R 和 C 位置对调就可以了
C1 的作用是防止交流增益过大
这与积分电路中防止直流增益过大是同样的道理
那我们只要保证呢 C1
它的阻抗远大于 R1
就不会对电路的计算造成影响
根据电阻电流 IR1 等于电容电流 ICF 这一特点
我们可以得到
表达式
iCF 就电容上的
电流表达式是 Cdi/dt, du/dt
那么它等于什么呢
等于电阻上的电流,而电阻上的电压等于输出电压
取反
所以是负的 UO 比 RE
我们移项过来就得到
uo 等于 -RCdU/dt
也就是它是反相比例积分放大电路
反相比例微分放大电路
图示为仿真结果,输入信号设置为 1kHz 方波
按照微分电路特性,输出信号应为类似于毛刺的电压波形
我们依然用阻抗分析法来分析微分运算电路
由于微分电路和积分电路就是 RC 位置对调
所以放大倍数也是倒数关系
我们看放大倍数也就是 10k 除以 1.59k,是6.29
我们看仿真结果,输入 1kHz
正弦波,输出呢
6.3V 的余弦
完美吻合
本课小结
积分运算电路将反相比例运算电路的
反馈电阻 RF 换成 CF 这个过程积分放大
可以推导出
输出和输入电压公式
是积分关系
那么仿真的结果表明呢
方波的积分是三角波,符合理论推导
从阻抗角度定性来看输出幅值
容抗是 1.59k
电阻是10K,放大倍数呢
也就是
负的1.59除以10
数字电压 158mV 完美吻合
对于微分运算电路
它作为积分电路的逆运算
只需要把 R 和 C 的位置对调就可以了
我们同样呢可以推导出
它是一个微分的运算关系
那么正弦的微分为余弦
放大倍数呢正好跟积分一样是倒数关系,也就6.29倍
我们这里得到 6.3V 也是吻合的
这节课就到这里
课程介绍
共计80课时,9小时48分45秒
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