4.1.5 积分和微分运算电路

基本运算放大电路（五） 包括4.1.5节和4.1.6节 积分运算电路 采用反相比例运算时，运放输入端虚地 电路的运算关系比较简单，所以接下来的几种运算电路将 基于反相比例运算电路来设计 积分电路理论推导 将反相比例运算电路中反馈电阻 RF 换成 CF 就构成了积分放大电路 图中 R3 的作用是防止直流增益发生饱和 对于反相比例运算电路来说 放大倍数是等于 ZF 比上 R1 如果没有 R3 则对于直流电来说， ZF 就是无穷大 直流电在电容上的阻抗是无穷大 那么就会发生直流饱和 有 R3 以后直流电可以通过 R3 作为 R3 和 CF 并联网络 只要 R3 的阻抗 通过计算阻抗 R3 阻抗远大于 CF 的阻抗 那么呢我们就可以计算中可以忽略 R3 根据电阻电流等于电容电流这一特性 可以列出输入输出表达式 第一个 输出电压 UO UO 和电容上的电压关系是负的 根据正方向是负的，这是 0V 这是 0V，它们俩是负关系 好，电容上的电压表达式 是 1/C 对电流进行积分 而这个电流 IC 呢，根据虚断这个 IC 等于 IR 而 IR 呢，又等于 UI 除以 RE 这是0V， IR、UI 除以 RE 所以呢它是一个反相比例积分，放大电路 图为瞬时现象仿真 输入信号设为 1kHz 方波 按照积分电路特性方波的积分应为三角波 我们仿真的时候注意把仿真设定时间呢 设在 1s 以后达到稳定 我们下面用阻抗的方法 定量计算一下积分运算电路的输出幅值 那么前面仿真的方波呢 它实际上由一系列的谐波合成，不便于讲解 所以我们将信号改为 1kHz/2VPP 的峰峰值的正弦波 得到新的仿真波形 那我们看到 输出电压是 158mV 正弦信号的积分为余弦，符合积分的数学规律 输出信号 158mV 我们对于 1kHz 信号、 100nF 的反馈电容 C 的容抗计算 1/jωC，得到是 1.59kΩ 那么按照反相比例运算电路 可以得到电压放大倍数就等于 ZC/R1 也就是0.19，159 由于输入电压为幅值 1V 的正弦波 所以按照定量计算结果数字信号就是 159 mV 与我们之前标尺的标定完美吻合 以上定量计算表明 使用阻抗的观点来分析含有电容电感的电路 是十分方便和精确的 微分运算电路 积分与微分，乘法与除法 乘方与开方互为逆运算 在运算电路中呢，有一种构成逆运算电路的通用方法 就是把反相端串联电阻 Z1 和反馈电阻抗 ZF 位置对调 那么微分电路作为积分电路的逆运算 只需要把 R 和 C 位置对调就可以了 C1 的作用是防止交流增益过大 这与积分电路中防止直流增益过大是同样的道理 那我们只要保证呢 C1 它的阻抗远大于 R1 就不会对电路的计算造成影响 根据电阻电流 IR1 等于电容电流 ICF 这一特点 我们可以得到 表达式 iCF 就电容上的 电流表达式是 Cdi/dt， du/dt 那么它等于什么呢 等于电阻上的电流，而电阻上的电压等于输出电压 取反 所以是负的 UO 比 RE 我们移项过来就得到 uo 等于 -RCdU/dt 也就是它是反相比例积分放大电路 反相比例微分放大电路 图示为仿真结果，输入信号设置为 1kHz 方波 按照微分电路特性，输出信号应为类似于毛刺的电压波形 我们依然用阻抗分析法来分析微分运算电路 由于微分电路和积分电路就是 RC 位置对调 所以放大倍数也是倒数关系 我们看放大倍数也就是 10k 除以 1.59k，是6.29 我们看仿真结果，输入 1kHz 正弦波，输出呢 6.3V 的余弦 完美吻合 本课小结 积分运算电路将反相比例运算电路的 反馈电阻 RF 换成 CF 这个过程积分放大 可以推导出 输出和输入电压公式 是积分关系 那么仿真的结果表明呢 方波的积分是三角波，符合理论推导 从阻抗角度定性来看输出幅值 容抗是 1.59k 电阻是10K，放大倍数呢 也就是 负的1.59除以10 数字电压 158mV 完美吻合 对于微分运算电路 它作为积分电路的逆运算 只需要把 R 和 C 的位置对调就可以了 我们同样呢可以推导出 它是一个微分的运算关系 那么正弦的微分为余弦 放大倍数呢正好跟积分一样是倒数关系，也就6.29倍 我们这里得到 6.3V 也是吻合的 这节课就到这里