1.2.2 电感

好，这节课我们来讲电感 它位于教材的2.2.3节 在电阻，电容和电感 这三种基本电子元件中 电感是我们最不熟悉的 这是有深刻原因的 当我们把电压源简称为电源的时候 就注定了电感不如电容那样用途广泛 电感对于电流源的作用 就如同电容对于电压源的作用 两者是对偶的 电感是对电流的变化起阻碍作用的元件 电感不能凭空说自己能阻碍电流的变化 它是依靠产生足够高的电压 来阻碍电流的变化 如图所示，开关SW断开 电路会发生什么现象呢？ 开关断开，当然就没有电流了 但是电感L1上的电流不能突变 于是L1上会产生高压 这个产生的高压 是帮助电源维持电流的 所以它的方向一定要注意 跟电源方向是一致 会产生多高的电压呢？ 要多高有多高 直到把开关处的空气击穿导电 我们会看到弧光 所以电感为了维持其电流恒定不变 会产生高压 描述这一高压的数学表达式 就是电感的本质 uL=L*diL/dt 电流变化率有多高 电感电压就有多高 即电感是依靠产生高压 来维持电流不变的 电火花的由来 由于寄生电感无处不在 所以电感产生高压的现象 也是随处可见的 最典型的就是各种开关插座通断时 产生的电火花 电流本身并不会发光 我们见到的各种电火花实际都是热致发光 也就是空气导电发热温度高到发光的程度 我们眼见的电火花温度实际上都在4000℃以上 电火花炫目的同时 带来的是局部熔化开关以及插头触点 小功率的用电器开关不需要做特殊处理 但是大功率的开关是要做灭弧处理的 几个典型的电感电路 我们再来看几个电路 加深对电感特性的理解 如图所示 开关闭合 这个电路会短路吗？ 难道不会吗？ 我们还是用数学表达式来解答这个问题 标定好实际的电源电压和电感电压的正方向 我们根据电感的特性方程 可以列出这么个方程 UL=L*di/dt 它是等于电源电压的 化简之后呢 di/dt=E/L E/L 是常数 所以电感电流呈现的是线性增长 斜率正比于电源电压 而反比于电感量 所以图示电路不会短路 不要把线性增长当成短路了 再来看一个电路 如图所示 将开关拨到右边 会发生什么现象 电流会短路？ 会线性衰减？ 还是不要猜了 对于电感这么一种我们不熟悉的器件 还是用数学 标定好实际的电源电压 和电感电压的正方向 是非常重要的 开关在左边的时候 那么其电流方向是顺时针方向 而拨到右边 电感当中的电流是不能突变的 所以回路电流方向是一个逆时针方向 根据电感的特性方程 我们可以得到表达式 UL=L*di/dt 拨到右边之后呢 di/dt=0 这就意味着电流的变化率为0 变化率为0意味着它就是一个恒流源 如果导线是超导体的话 没有电阻 那么电感上的电流将会永远流下去 真正的恒流源 电容保持电压与电感保持电流 对于电感构成的恒流源 大家很难理解 可是一个充了电的电容 完全没有漏电的话 电容可以看成一个恒压源 我们会觉得理所当然 当我们对比电感和电流的关系 电容和电压的关系时 两者是何其相似 思维定势让我们泰然接受 电容不漏电的假设 绝不接受电感用的是超导体的假设 那么当导线有电阻时 图中开关拨到右边是什么情况呢 我们还是看数学推导 标定好实际的电感电压 和电阻电压的方向 刚才我们说了 开关在左边 电流方向是顺时针 开关在右边 为了维持电流恒定不变 电流呈现了一个逆时针方向 那么电阻上电压的方向 大家注意 我们标定的是按实际电流方向来的 根据电感的特性方程 我们可以列出 uL=L*di/dt 列出表达式 uL=-ir 化简之后 di/dt=-ir/L 电阻 r 越大 电流衰减的斜率 di/dt 越大 而电感量L越大 电流的衰减的斜率 di/dt 将越小 一开始电感电流 i 比较大 所以衰减得快 而随着 i 的减小 衰减的速度就放缓慢了 所以可以定性画出 电感电阻回路当中电流的波形 结论 电感本质是依靠产生电压 实现对电流变化起阻碍作用的元件 我们总结小节中4个电感电路的现象 第一，强行切断电感电流 会产生高压 第二，电感接电压源后 电流会线性增加 电感接超导体后 电流将保持不变 成为恒流源 电感接电阻以后 电流将非线性减小 好，这节课就到这里